《抽屉原理》-案例

《抽屉原理》-案例

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时间:2018-02-25

上传者:直挂云帆济沧海
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教学课题:数学广角——抽屉原理教学目标:1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,建立数学模型,渗透“建模”思想,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3.感受数学文化及数学的魅力。教学重点:经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。教学难点:理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备:“苹果”、“抽屉”、“书”,多媒体课件。教学过程:一、谈话引入,激发兴趣1.对话:今天老师和大家一起上一节数学课。虽然没做具体调查,可是我敢肯定地说:这两行的同学中肯定至少有2人的生日在同一个月,你们相信吗?活动:现场统计生日的月份2.老师可没有特异功能,我只不过运用了一个简单的数学原理,在今天的数学广角里就来研究这个原理。板书课题——数学广角。3.为了便于研究,我们选取简单的数据和容易理解的事例,请看——二、通过不同的活动研究抽屉原理(一)根据苹果和抽屉研究抽屉原理1.出示:四个苹果、三个抽屉。2.问题:看到什么?把四个苹果,放到三个抽屉里,想一想,不管你怎么放,总有一个抽屉里至少要放进()个苹果。师:请你猜一猜。3.活动要求:到底是不是2个?别急着下结论。这样吧,老师给你们准备了学具,你可以用圆片来表示苹果,用这些学具来摆一摆,看看你的想法对不对?4.学生活动。5.研讨汇报:你认为总有一个抽屉里有几只苹果呀?你是怎么放的?监控:(1)那你再来看看,是不是总有一个抽屉里至少放进2个苹果?谁来说说看?预设:当学生汇报不全时:题目中有一句话“不管怎么放”——用其他的方法还可以怎么放? 总有一个抽屉里至少放进2个苹果什么意思?Ø至少放进2个苹果什么意思?Ø放的较多的抽屉最多放进几个苹果?怎样才能使这个放的较多的抽屉里尽量放的少一些?Ø把苹果尽量的平均分,也就是每个抽屉怎么样?小结:只有平均分才能使每种情况中,放的较多的那个抽屉里,苹果最少。(2)请同学们观察这4种分法,哪种放法能更容易、更简便地得出这个结论呢?为什么?(3)现在,不摆,能不能简洁的方法找到“总有一个抽屉里至少要放进?个苹果”?(假设每个抽屉里放入一个苹果,剩下的一个还要放进一个抽屉里,无论放在哪个抽屉里,都能找到一个抽屉里至少有2个苹果。)1.提升认识:(1)请同学们思考,如果把6个苹果放进5个抽屉里呢?怎样解释这一现象?7个苹果放进6个抽屉里呢?把9个苹果放进8个盒子里呢?……100个苹果放进99个抽屉呢?(2)对话中理解研究的方法:假设说明的方法有什么优点?画图说明的方法是不是就没有优点了呢?你更喜欢哪个?(的确,假设说明的方法更具有广泛性,但也不能否认画图说明法的价值,正所谓尺有所长,寸有所短。具体情况具体分析。)2.出示课题:我们把4个苹果放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉至少放了2个物体,这个数学现象蕴涵着道理,人们把它形象地称为抽屉原理。(一)根据棋子和格子研究抽屉原理1.出示:7枚棋子,放进5个格子里,想一想,至少有()枚棋子要放进同一个格子里。2.问题:你们能用抽屉原理解释下面这个问题吗?3.学生活动;4.组织研讨(1)说说你是怎么想的?不同的放法呢,为什么这样放?5.提升认识:通过刚才2个问题的研究,你对抽屉原理的认识是什么样的?物体数抽屉数过渡:下面我们继续来研究抽屉原理。(二)继续研究抽屉原理1.出示问题:把5本书放进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进()本书?2.研讨:你认为至少放进()本书?谁结合算式再来说一说?小结:5本书可以看作5个物体,2看作是抽屉数,尽量平均分后,剩下一个物体。 1.提升认识:如果有7本书,至少有几本书要放进同一个抽屉里?怎么想的?如果9本书?15本4个抽屉?(一)归纳概括我国是借助物体和抽屉来研究这个原理,所以叫抽屉原理;别的国家叫“鸽巢原理”,你知道怎么回事吗?我们来看看。1.出示问题:第71页“做一做”:8只鸽子飞进3个鸽舍,至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍。这是为什么?2.研讨:这是为什么?3.总结提升:(观察板书)通过刚才的学习,你有没有什么发现?物体数除以抽屉数,总有一个抽屉里至少放进(商+1)个物体。三、灵活应用,巩固练习1.现在你能用抽屉原理解释为什么老师肯定前两排的同学中至少有2人的生日是同一个月份吗?2.我们班38个人中,至少有()人的生日是同一个月份?3.头发。根据科学家预测,人类的头发每人不超过20万根,你能说明在一个人口超过3000万的城市中,至少有()人的头发根数相同吗?“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决一些看似无法解决的问题,并且能收到一些令人惊异的效果。4.上了这节课,有什么收获和感受?板书设计:抽屉原理鸽巢(商+1)5÷2=2……1(2+1)7÷2=3……1(3+1)11÷2=5……1(5+1)19÷5=3……4(3+1)19÷4=4……3(4+1)

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