《抽屉原理》-案例

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教学课题：数学广角——抽屉原理教学目标：1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，渗透“建模”思想，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3.感受数学文化及数学的魅力。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备:“苹果”、“抽屉”、“书”，多媒体课件。教学过程：一、谈话引入，激发兴趣1．对话：今天老师和大家一起上一节数学课。虽然没做具体调查，可是我敢肯定地说：这两行的同学中肯定至少有2人的生日在同一个月，你们相信吗？活动：现场统计生日的月份2．老师可没有特异功能，我只不过运用了一个简单的数学原理，在今天的数学广角里就来研究这个原理。板书课题——数学广角。3．为了便于研究，我们选取简单的数据和容易理解的事例，请看——二、通过不同的活动研究抽屉原理（一）根据苹果和抽屉研究抽屉原理1．出示：四个苹果、三个抽屉。2．问题：看到什么？把四个苹果，放到三个抽屉里，想一想，不管你怎么放，总有一个抽屉里至少要放进（）个苹果。师：请你猜一猜。3．活动要求：到底是不是2个？别急着下结论。这样吧，老师给你们准备了学具，你可以用圆片来表示苹果，用这些学具来摆一摆，看看你的想法对不对？4．学生活动。5．研讨汇报：你认为总有一个抽屉里有几只苹果呀？你是怎么放的？监控：（1）那你再来看看，是不是总有一个抽屉里至少放进2个苹果？谁来说说看？预设：当学生汇报不全时：题目中有一句话“不管怎么放”——用其他的方法还可以怎么放？ 总有一个抽屉里至少放进2个苹果什么意思？Ø至少放进2个苹果什么意思？Ø放的较多的抽屉最多放进几个苹果？怎样才能使这个放的较多的抽屉里尽量放的少一些？Ø把苹果尽量的平均分，也就是每个抽屉怎么样？小结：只有平均分才能使每种情况中，放的较多的那个抽屉里，苹果最少。（2）请同学们观察这4种分法，哪种放法能更容易、更简便地得出这个结论呢？为什么?（3）现在，不摆，能不能简洁的方法找到“总有一个抽屉里至少要放进？个苹果”？（假设每个抽屉里放入一个苹果，剩下的一个还要放进一个抽屉里，无论放在哪个抽屉里，都能找到一个抽屉里至少有2个苹果。）1．提升认识：（1）请同学们思考，如果把6个苹果放进5个抽屉里呢？怎样解释这一现象？7个苹果放进6个抽屉里呢？把9个苹果放进8个盒子里呢？……100个苹果放进99个抽屉呢？（2）对话中理解研究的方法：假设说明的方法有什么优点？画图说明的方法是不是就没有优点了呢？你更喜欢哪个？（的确，假设说明的方法更具有广泛性，但也不能否认画图说明法的价值，正所谓尺有所长，寸有所短。具体情况具体分析。）2．出示课题：我们把4个苹果放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放了2个物体，这个数学现象蕴涵着道理，人们把它形象地称为抽屉原理。（一）根据棋子和格子研究抽屉原理1.出示：7枚棋子，放进5个格子里，想一想，至少有（）枚棋子要放进同一个格子里。2.问题：你们能用抽屉原理解释下面这个问题吗？3.学生活动；4.组织研讨（1）说说你是怎么想的？不同的放法呢，为什么这样放？5.提升认识：通过刚才2个问题的研究，你对抽屉原理的认识是什么样的？物体数抽屉数过渡：下面我们继续来研究抽屉原理。（二）继续研究抽屉原理1．出示问题：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（）本书？2．研讨：你认为至少放进（）本书？谁结合算式再来说一说？小结：5本书可以看作5个物体，2看作是抽屉数，尽量平均分后，剩下一个物体。 1．提升认识：如果有7本书，至少有几本书要放进同一个抽屉里？怎么想的？如果9本书？15本4个抽屉？（一）归纳概括我国是借助物体和抽屉来研究这个原理，所以叫抽屉原理；别的国家叫“鸽巢原理”，你知道怎么回事吗？我们来看看。1．出示问题：第71页“做一做”：8只鸽子飞进3个鸽舍，至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍。这是为什么？2．研讨：这是为什么？3．总结提升：（观察板书）通过刚才的学习，你有没有什么发现？物体数除以抽屉数，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。三、灵活应用，巩固练习1.现在你能用抽屉原理解释为什么老师肯定前两排的同学中至少有2人的生日是同一个月份吗？2.我们班38个人中，至少有（）人的生日是同一个月份？3.头发。根据科学家预测,人类的头发每人不超过20万根,你能说明在一个人口超过3000万的城市中,至少有（）人的头发根数相同吗?“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决一些看似无法解决的问题，并且能收到一些令人惊异的效果。4.上了这节课，有什么收获和感受？板书设计：抽屉原理鸽巢（商+1）5÷2=2……1（2+1）7÷2=3……1（3+1）11÷2=5……1（5+1）19÷5=3……4（3+1）19÷4=4……3（4+1）