一类具有存放率的反应扩散系统的定性研究(I)

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1、硕士学位论文一类具有存放率的反应扩散系统的定性研究THEQUALITATIVERESEARCHOFREACTION-DIFFUSIONSYSTEMWITHDEPOSITINGS刘华南哈尔滨工业大学2012年6月中图分类号：0175.26学校代码：10213UDC：517密级：公开理学硕士学位论文一类具有存放率的反应扩散系统的定性研究硕士研究生：刘华南导师：吴勃英教授申请学位：理学硕士学科：计算数学所在单位：数学系答辩日期：2012年7月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O175.26Theschoolcode：10213U.D.C:517Confidential

2、itylevel:ThesisfortheMaster’sDegreeinScienceTHEQUALITATIVERESEARCHOFREACTION-DIFFUSIONSYSTEMWITHDEPOSITINGSCandidate：LiuHuananSupervisor：Prof.WuBoyingAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：ComputationalMathematicsAffiliation：DepartmentofMathematicsDateofDefence：July,2012Degree-Conferr

3、ing-Institution：HarbinInstituteofTechnology摘要摘要扩散现象是自然界中非常普遍的一种现象，我们可以通过具有扩散项的偏微分方程描述、揭示这种自然现象的内在运动规律。反应扩散方程则是在扩散方程中增添了反应项形成的，在人口动力学等领域有着广泛的应用。本文所研究的是一类带存放率的反应扩散系统，它是一类带初边值的反应扩散方程组，其中系数具有严格的物理意义，体现两生物种群在有限区域内数量变化情况。本文通过对反应扩散系统的解进行弱化定义，建立了新的近似系统，对近似系统的解进行一系列的一致估计，得到原系统解存在的充分条件。本文首先介绍偏微分方程的发展简史和反应扩

4、散方程的发展过程，及反应扩散方程研究的几个常见方向，同时介绍了本文的主要研究工作，其次介绍了预备知识，其中包括三个常用的重要的不等式、Sobolev嵌入定理和DeGiorgi迭代技术，利用不等式和嵌入定理解决实际例题，并利用DeGiorgi迭代技术对一类具体的非齐次热方程的解进行最大模估计，然后在第3章中针对所研究系统可能没有古典解的情况给出了弱解定义，并将原系统正则化，通过对新的近似系统的解的研究，获得三个重要的引理，由此得出原系统解的存在性的证明。在最后的总结部分，对本文的主要结果进行了总结，并指出本文的不足和可继续研究的方向。关键词：反应扩散方程组；弱解；正则化；最大模IAbstr

5、actAbstractDiffusionphenomenonisverycommoninnature.Wecandescribeofpartialdifferentialequationswithdiffusiontorevealinternalmovementrulesofthisnaturalphenomenon.Reaction-diffusionequationisformedbyaddingreactiontermandwidelyappliedinareassuchaspopulationdynamics.Thispaperstudiesisakindofreaction-d

6、iffusionsystemwithdepositings,whichisakindofreaction-diffusionequationswithinitialboundaryvalue.Thereisstrictphysicalsignificanceincoefficientofreaction-diffusionequations.Thesolutiontoreaction-diffusionsystemreflecttwobiologicalpopulations’quantitychangeinlimitedregion.Thisauthorestablishesanewa

7、pproximatesystembyweakeningthesolutiontoreaction-diffusionsystem.Thenhemakesaseriesofconsensusestimatesofthesolutiontoapproximatesystemandgetsthesufficientconditionsoftheexistenceofsolutioninoriginalsystem.Firstly,thea