耦合反应扩散系统的指数稳定性

《耦合反应扩散系统的指数稳定性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、硕士学位论文耦合反应扩散系统的指数稳定性EXPONENTIALSTABILITYOFCOUPLEDREACTION-DIFFUSIONSYSTEMS张晓晴哈尔滨工业大学2015年6月国内图书分类号：O175.21学校代码：10213国际图书分类号：517.9密级：公开理学硕士学位论文耦合反应扩散系统的指数稳定性硕士研究生：张晓晴导师：李文学副教授申请学位：理学硕士学科：应用数学所在单位：理学院答辩日期：2015年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O175.21U.D.C:517.9DissertationfortheMasterDegreeinScience

2、EXPONENTIALSTABILITYOFCOUPLEDREACTION-DIFFUSIONSYSTEMSCandidate：ZhangXiaoqingSupervisor：AssociateProf.LiWenxueAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：AppliedMathematicsAffiliation：SchoolofScienceDateofDefence：June,2015Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士

3、学位论文摘要在过去的几十年中，耦合系统成为一个热门的研究话题，它在机械、电子以及生物等众多领域中有着广泛的应用。一方面，系统内部各个子系统间的相互作用是存在有限传播速度的，那么时间延迟是一定会存在的。另一方面，耦合系统各个节点的状态还受空间的影响，那么反应扩散是完全不可避免的。所以，为了更准确地对耦合系统的动力学性质进行描述，时间延迟和反应扩散的影响在研究耦合系统动力学行为时都不能被忽视。指数稳定性是耦合系统最重要的动力学性质之一，Razumikhin方法是判别系统稳定性的有效方法，且与Lyapunov泛函方法相比，Razumikhin方法所加的条件限制性更少。有向图可以被用来描述我们所

4、研究的系统，故本文利用图论和Razumikhin方法来研究耦合反应扩散系统的指数稳定性。文章第2章讨论了具有混合延迟的耦合反应扩散系统的指数稳定性。系统中的时间延迟是可变的，而且不只是离散延迟，分布延迟也一并被考虑。应用图论与Razumikhin方法，给出系统的Razumikhin型定理，并由此定理很容易得到Lyapunov型定理。为了更容易验证，通过Lyapunov型定理给出第2章的系数型定理。在这一章最后，一个数值算例验证该章结论的有效性。文章第3章研究了具有延迟和多扩散的耦合反应扩散多组模型的指数稳定性。在研究的模型中，每个组内部以及各个组之间的扩散均受时间延迟和反应扩散的影响。基

5、于图论和Razumikhin方法给出模型的Razumikhin型定理，并通过Razumikhin型定理得到Lyapunov型定理。为了易于验证，给出模型的系数型定理，最后用一个数值算例验证本文结论的有效性。关键词：Razumikhin方法；图论；指数稳定性；时间延迟；反应扩散；多扩散-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractDuringthepastfewdecades,coupledsystemshavebeenahotresearchtopic,andmanyapplicationsaredevelopedinmechanical,electronicandbiologyf

6、ields.Ontheonehand,consideringfinitetransmissionspeedofinteractionbetweensubsystems,timedelaysareinevitablyencountered.Ontheotherhand,thestateofthesubsystemsisalsoaffectedbythespace.Sodiffusioneffectsarecompletelyunavoidable.Therefore,todescribemoreaccurately,theeffectofdelaysandreaction-diffusio

7、nonthedynamicbehaviorsofcoupledsystemscannotbeneglectedinmodeling.Exponentialstabilityisoneofthemostimportantdynamicalpropertiesofcoupledsystems.TheRazumikhinmethodsisoneofthemosteffectivemethodtostudythestabilityofcou