2015届高三数学二模小题11

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1、2015届高三数学（文）迎二模小题训练151、若关于的不等式的解集为，则实数m＝.2、若将复数表示为是虚数单位）的形式，则＝．3、已知命题：“，”，请写出命题的否定:.4、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为。5、设是半径为，圆心为的圆上一定点，点是圆内一点，

2、与的夹角为，则的概率为6、不论为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数的取值范围是________________.9．如图是某算法的流程图，则程序运行后输出的结果是________．6、圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差是_____________.DABC8.如图：梯形ABCD中，AB//CD，AB＝6，AD＝DC＝2，若则＝　　　　．不等式组表示的平面区域的面积为7、设，，，，则数列的通项公式=．1．(2013·镇江期末)方程xlg(x＋2)＝1有________个不同的实数根．1．(2014·镇江模

3、拟)已知a∈(0，＋∞)，函数f(x)＝ax2＋2ax＋1，若f(m)<0，比较大小：f(m＋2)________1(用“<”“＝”或“>”连接)．解析：由f(x)＝ax2＋2ax＋1(a>0)知f(x)过定点(0,1)．又f(x)＝ax2＋2ax＋1＝a(x＋1)2－a＋1(a>0)，设f(x)＝0的两个实数根为x1，x2，且x10得a>1，所以x2－x1＝＝∈(0,2)．又因为对称轴为直线x＝－1，f(0)＝1，所以x2∈(－1,0)．由f(m)

4、<0，得x10，所以f(m＋2)>1.2．(2014·无锡模拟)若f(x)＝lgx，g(x)＝f(

5、x

6、)，则g(lgx)>g(1)，x的取值范围是________．解析：因为g(lgx)>g(1)，所以f(

7、lgx

8、)>f(1)，由f(x)为增函数得

9、lgx

10、>1，从而lgx>1或lgx<－1.解得010.答案：∪(10，＋∞)7．已知函数f(x)＝ln的定义域是(1，＋∞)，则实数a的值为________．解析：由题意得，不等式1－>0的解集是(1，＋∞)，由1－>0

11、，可得2x>a，故x>log2a，由log2a＝1得a＝2.2．(2014·常州质检)已知函数f(x)＝2x(x∈R)，且f(x)＝g(x)＋h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数．若不等式2ag(x)＋h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：由题意得所以解得所以2a·g(x)＋h(2x)≥0，即(2x－2－x)a＋≥0对任意x∈[1,2]恒成立．又x∈[1,2]时，令t＝2x－2－x，则t在x∈[1,2]上单调递增，所以t＝2x－2－x∈，所以a≥－

12、＝－＝－，t＋在t∈上单调递增，所以当t＝时，－有最大值－，所以a≥－.答案：1．(2013·南京二模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2016)＝________.解析：x>0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，相加得f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，进而f(2016)＝f(336×6)＝f(0)＝3－1＝.答案：1．(2013·南京一模)若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q

13、都在函数f(x)的图像上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看做同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝则f(x)的“友好点对”有________个．解析：由题意知，在函数f(x)＝上任取一点A(a，－b)，则该点关于原点对称的点B(－a，b)在函数f(x)＝2x2＋4x＋1上，故－b＝，b＝2a2－4a＋1，所以＝－2a2＋4a－1(a≥0)．令g(x)＝(x≥0)，h(x)＝－2x2＋4x－1(x≥0)，由图像(如图)可知f(x)的“

14、友好点对”有2个．答案：214．已知函数f(x)＝x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是________．答案　(π，10)解析　函数f(x)的图象如图所示，结合图象可得x1＋x2＝－π，x3＋x4＝π，所以x1＋x2＋x3＋x4＝0，若f(x)＝m有5个不等的实数根，需lgπ