10.4探索三角形相似的条件（一、二、三）

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1、姜堰区克强学校导学案——八年级数学2012~2013学年度第二学期课题：10．4　探索三角形相似的条件(一)学习目标：1．经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步提高学生的探究、交流能力，养成动手、动脑、以及手脑和谐一致的习惯。2．帮助学生理解判定1的证明方法并会应用，掌握例2的结论及应用。进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。学习具准备：直尺、量角器学习过程：一、预习导学：1．叫相似三角形，什么叫相似比；2．判定两个三角形全等的方法有；3．全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说？答：“对应角相等”，“对应边相等”

2、说成“对应边”．4．你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的方法呢？答：如果对应相等，那么这两个三角形相似．即：如图5-35，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=B′．则△ABC∽△A′B′C′5．例1 已知：△ABC和△A1B1C1中，∠A=60°，∠B=∠B1=50°，∠C1=70°．△ABC与△A1B1C1相似吗？为什么？解：6．例2已知：如图10-12，DE∥BC，分别交AB、AC（所在的直线）于点D、E。△ADE与△ABC相似吗？为什么？分析：对“AB、AC所在的直线”的理解，除右图外还有两种情况，请自行画出图

3、形，一种是与AB、AC的延长线相交，另一种是与BA、CA的延长线相交。解：反思：你能用文字说明上述发现吗？平行于与其他相交，所构成的三角形与原三角形相似。8姜堰区克强学校导学案——八年级数学2012~2013学年度第二学期二、交流预习成果：三、小组合作学习：1．判断正误,已知△ABC与△A’B’C’中，∠A、∠A’分别是对应角（1）若∠A=∠A’，则△ABC∽△A’B’C’（）（2）若∠B=∠B’且∠C=∠C’，则△ABC∽△A’B’C’（）（3）若△ABC与△A’B’C’有一个角对应相等，则△ABC∽△A’B’C’（）2．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相

4、似三角形的对数是（）A、1对B、2对C、3对D、4对3．关于三角形相似下列叙述不正确的是()A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似B.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似C.所有等边三角形都相似D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似4．如图所示，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠AED=60°，则AD·AB=AE·AC，请你说明理由。（变式：已知D是△ABC的边AB上的任意一点，在AC所在有直线上确定一点E，使△ABC与△ADE相似。）5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=900，BD⊥DC，试说明△ABD∽△DCB四、

5、自我检测1．在△ABC和△A’B’C’中，∠A=700，∠B=800，∠B’=300，则△ABC和△A’B’C’是否相似？为什么？2．已知，如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且DE∥AC交AB于E,点F在AC上,且DC=DF.试说明:(1)△DCF∽△ABC；(2)BD•DC=BE•CF.8姜堰区克强学校导学案——八年级数学2012~2013学年度第二学期3．设计三种不同分法，将直角三角形（如图）分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形相似（画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求证明，不要求写画法）.五、课堂小结：1．了解判定条

6、件1的说明思路与方法．2．本节课我们学习了满足什么条件的两个三角形会相似？六、课后作业：课题：10．4　探索三角形相似的条件(二)学习目标：1．经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步提高学生的探究、交流能力，养成动手、动脑、以及手脑和谐一致的习惯。2．帮助学生理解判定2的证明方法并会应用。了解通过以比例形式、等角形式寻找一对三角形相似的论证过程。进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。过程与方法1．经历探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的过程，培养学生探索合作交流能力。渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．2．通过了解定理的证明方法，培养和提高

7、学生利用已学知识证明新命题的能力．学习具准备：直尺、量角器学习过程：一、预习导学：1．叫相似三角形，我们已经学习了判定三角形相似的方法有；A′B′C′AECBD2．类比三角形全等判定的“SAS”得出：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的，那么这两个三角形相似；简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′试说明：△ABC∽△A′B′C′．为什么？8姜堰区克强学校导学案——八年级数学2012~2013学年度第二学期3．讨论：⑴