10.4探索三角形相似的条件（一、二、三）

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姜堰区克强学校导学案——八年级数学2012~2013学年度第二学期课题：10．4　探索三角形相似的条件(一)学习目标：1．经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步提高学生的探究、交流能力，养成动手、动脑、以及手脑和谐一致的习惯。2．帮助学生理解判定1的证明方法并会应用，掌握例2的结论及应用。进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。学习具准备：直尺、量角器学习过程：一、预习导学：1．叫相似三角形，什么叫相似比；2．判定两个三角形全等的方法有；3．全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说？答：“对应角相等”，“对应边相等”说成“对应边”．4．你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的方法呢？答：如果对应相等，那么这两个三角形相似．即：如图5-35，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=B′．则△ABC∽△A′B′C′5．例1 已知：△ABC和△A1B1C1中，∠A=60°，∠B=∠B1=50°，∠C1=70°．△ABC与△A1B1C1相似吗？为什么？解：6．例2已知：如图10-12，DE∥BC，分别交AB、AC（所在的直线）于点D、E。△ADE与△ABC相似吗？为什么？分析：对“AB、AC所在的直线”的理解，除右图外还有两种情况，请自行画出图形，一种是与AB、AC的延长线相交，另一种是与BA、CA的延长线相交。解：反思：你能用文字说明上述发现吗？平行于与其他相交，所构成的三角形与原三角形相似。8 姜堰区克强学校导学案——八年级数学2012~2013学年度第二学期二、交流预习成果：三、小组合作学习：1．判断正误,已知△ABC与△A’B’C’中，∠A、∠A’分别是对应角（1）若∠A=∠A’，则△ABC∽△A’B’C’（）（2）若∠B=∠B’且∠C=∠C’，则△ABC∽△A’B’C’（）（3）若△ABC与△A’B’C’有一个角对应相等，则△ABC∽△A’B’C’（）2．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是（）A、1对B、2对C、3对D、4对3．关于三角形相似下列叙述不正确的是()A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似B.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似C.所有等边三角形都相似D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似4．如图所示，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠AED=60°，则AD·AB=AE·AC，请你说明理由。（变式：已知D是△ABC的边AB上的任意一点，在AC所在有直线上确定一点E，使△ABC与△ADE相似。）5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=900，BD⊥DC，试说明△ABD∽△DCB四、自我检测1．在△ABC和△A’B’C’中，∠A=700，∠B=800，∠B’=300，则△ABC和△A’B’C’是否相似？为什么？2．已知，如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且DE∥AC交AB于E,点F在AC上,且DC=DF.试说明:(1)△DCF∽△ABC；(2)BD•DC=BE•CF.8 姜堰区克强学校导学案——八年级数学2012~2013学年度第二学期3．设计三种不同分法，将直角三角形（如图）分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形相似（画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求证明，不要求写画法）.五、课堂小结：1．了解判定条件1的说明思路与方法．2．本节课我们学习了满足什么条件的两个三角形会相似？六、课后作业：课题：10．4　探索三角形相似的条件(二)学习目标：1．经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步提高学生的探究、交流能力，养成动手、动脑、以及手脑和谐一致的习惯。2．帮助学生理解判定2的证明方法并会应用。了解通过以比例形式、等角形式寻找一对三角形相似的论证过程。进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。过程与方法1．经历探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的过程，培养学生探索合作交流能力。渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．2．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．学习具准备：直尺、量角器学习过程：一、预习导学：1．叫相似三角形，我们已经学习了判定三角形相似的方法有；A′B′C′AECBD2．类比三角形全等判定的“SAS”得出：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的，那么这两个三角形相似；简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC,∠A=∠A′试说明：△ABC∽△A′B′C′．为什么？8 姜堰区克强学校导学案——八年级数学2012~2013学年度第二学期3．讨论：⑴如图10－16，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，需要添加什么条件？ABC⑵如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm。①在AB上取一点D，当AD＝______时，△ACD∽△ABC②在AC的延长线上取一点E，当CE＝__时，△AEB∽△ABC；此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？AEDCB二、交流预习成果：三、小组合作学习：1．如图,若AD·AB=AE·AC,则△_______∽△______，且∠B=ABCD2．如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5cm，AB＝4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长。3．如图，△ABC中，AB=12，BC=18，AC=15,D为AC上一点，CD=AC，在AB上找一点E，得到△ADE，若图中两个三角形相似，求DE的长.8 姜堰区克强学校导学案——八年级数学2012~2013学年度第二学期4．如图，已知Rt△ABC与Rt△DEF不相似，其中∠C与∠F为直角，能否分别将这两个三角形都分割成两个三角形，使△ABC所分成的两个三角形与△DEF所分成的每个三角形对应相似？如果能，请你设计一种分割方案.四、自我检测1．下列条件能判定△ABC∽△A/B/C/的有（）（1）∠A=450，AB=12，AC=15，∠A/=450，A/B/=16，A/C/=20（2）∠A=470，AB=1.5，AC=2，∠B/=470，A/B/=2.8，B/C/=2.1（3）∠A=470，AB=2，AC=3，∠B/=470，A/B/=4，B/C/=6A、0个B、1个C、2个D、3个2．如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件,还需添加的条件是，或或。3．已知，如图，矩形ABCD中，AB∶BC=1∶2，点E在AD上，且DE=3AE.试说明：△ABC∽△EAB.4．已知，如图，在⊿ABC中，D是BC边的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD的延长线交于F。试说明⊿ABC∽⊿FCD五、课堂小结：1．了解判定条件2的说明思路与方法．2．会利用这个判定条件2判定两个三角形是否相似．8 姜堰区克强学校导学案——八年级数学2012~2013学年度第二学期六、课后作业：课题：10．4　探索三角形相似的条件(三)学习目标：1．经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步提高学生的探究、交流能力，养成动手、动脑、以及手脑和谐一致的习惯。2．帮助学生理解判定3的证明方法并会应用。了解通过以比例形式、等角形式寻找一对三角形相似的论证过程。进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。学习具准备：直尺、量角器学习过程：一、预习导学：1．我们已经学习了判定三角形相似的方法有；2．叙述判定条件1、2，判断条件2的证题思路是；3．两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是？两个相似三角形一定全等吗？4．类比三角形全等判定的“SSS”让学生得出：如果一个三角形的，那么这两个三角形相似．AECBDA′B′C′简单说成：三边对应成比例，两三角形相似．已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′：BC,试说明：△ABC∽△A′B′C′．为什么？5．例3　根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由。(1)∠A=100°，AB=5cm，AC=10cm∠A′=100°，A′B′=8cm，A′C′=12cm；(2)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm，解答：二、交流预习成果：三、小组合作学习：1．下列命题错误的是()A.两角对应相等的两个三角形相似B.两边对应成比例的两个三角形相似C.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D.三边对应成比例的两个三角形相似8 姜堰区克强学校导学案——八年级数学2012~2013学年度第二学期2．画出符合下列条件的△ABC和△A＇Ｂ＇Ｃ＇：，∠Ｃ＝∠Ｃ＇＝45０（1）这两个三角形一定相似吗？（2）若不相似，请你添加一个条件使它们一定相似．ABCDE3．如图，已知，试说明：∠ABD＝∠CBE，为什么？4．如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3=90°．四、自我检测1、下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（）（1）△ABC中，AB=8，AC=4,∠A＝105o，△A`B`C`中，A`B`＝16，B`C`＝8，∠A`＝100o（2）△ABC中，AB=18，BC＝20，CA＝35，△A`B`C`中，A`B`＝36，B`C`＝40，C`A`＝70（3）△ABC和△A`B`C`中，有，∠C＝∠C`。（4）△ABC中，∠A＝42o，∠B＝118o，△A`B`C`中，∠A`＝118o，∠B`＝15o2、下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）A．②④B．①③C．①②④D．②③④3、一个钢筋三角架长分别为20cm、50cm、60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的载法有种。8 姜堰区克强学校导学案——八年级数学2012~2013学年度第二学期4、在边长为1的正方形网格中有A、B、C、D、E五个点，问△ABC与△ADE是否相似？为什么？由此，你还能找出图中相似的三角形吗？若能，请找出来，并说明理由。五、课堂小结：1．了解判定条件3的说明思路与方法．2．会利用这个判定定理3判定两个三角形是否相似．六、课后作业：8