1.1两角和与差的正弦公式与余弦公式（1）

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1、【课题】1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正弦公式与余弦公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是两角和与差的正弦公式与余弦公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函数值，让学生认识到，然后提出如何计算的问题．利用矢量论证的公式，使得公式推导过程简捷．教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例1和例2都是两角和与差的余弦公式的应

2、用，教学中要强调公式的特点．推广时，用到了换元的思想，培养学生的整体观念和变换的思维．公式的推导过程是，首先反向应用例3中的结论，然后再利用公式，最后整理得到公式．教学关键是引导学生将看做整体，这样才能应用公式．逆向使用公式，培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视．得到这些公式后，要强调公式是最基本的公式，要求学生理解其他公式的推导过程，同时将公式和公式相对比进行记忆．要帮助学生总结公式中角和角以及函数名称排列的特点和符号的特点，教会学生利用这些特点记忆公式．抓住特点进行强化记忆的记忆能力培养是

3、数学课程的一项重要任务．例4利用求解，还可以利用第1章三角公式及应用（教案）求解．例5通过逆向使用公式来巩固知识，这种方法在三角式的变形中经常使用．例6是三角证明题．教材给出了两种证明方法，体现了正向与逆向使用公式的思路．教学中要强调这两种使用方法，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，培养学生的数学思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式．*创设情境兴趣导入问题我们知道，显然由此可知介绍播放课件质疑了解观看课件思考

4、引导启发学生得出结果05*动脑思考探索新知在单位圆（如图）中，设向量、与x轴正半轴的夹角分别为和，则点A（），点B（）．因此向量，向量，且,．于是，总结归纳思考第1章三角公式及应用（教案）又，所以．（1）又（2）利用诱导公式可以证明，(1)、(2)两式对任意角都成立（证明略）．由此得到两角和与差的余弦公式（1.1）　　（1.2）公式（１.１）反映了的余弦函数与，的三角函数值之间的关系；公式（１.2）反映了的余弦函数与，的三角函数值之间的关系．仔细分析讲解关键词语理解记忆启发引导学生发现解决问题的方法15*巩固知识典型例题例1　求的值．分析可利用公式（1

5、.1），将75°角看作45°角与30°角之和．解　例2　设并且和都是锐角，求的值．分析可以利用公式（1.1），但是需要首先求出与引领讲解说明引领分析观察思考主动求解观察思考注意观察学生是否理解知识点第1章三角公式及应用（教案）的值．解　因为，，并且和都是锐角，所以，，因此，.例3　分别用或，表示与.解=故．令,则,代入上式得即.说明启发引导启发分析理解口答学生自我发现归纳25*运用知识强化练习1．求的值.2．求的值．提问巡视指导动手求解及时了解知识掌握情况35*动脑思考探索新知由于=．对于任意角都成立，所以.总结归纳仔细分析思考理解第1章三角公式及应用

6、（教案）.由此得到，两角和与差的正弦公式(1.3)(1.4)讲解关键词语记忆启发引导学生发现解决问题的方法40*巩固知识典型例题例4求的值.分析可以利用公式（1.1），将15°角可以看作是60°角与45°角之差．解．例5求的值．分析所给的式子恰好是公式右边的形式，可以考虑逆向使用公式．解=．例6求证．证1右边====左边．故原式成立．证2左边=引领讲解说明引领分析说明观察思考主动求解观察思考理解注意观察学生是否理解知识点学生自我发现归纳第1章三角公式及应用（教案）===右边．故原式成立．55*运用知识强化练习1．求的值．2．求的值．3．求的值.提问巡视

7、指导动手求解及时了解学生知识掌握情况65*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：两角和与差的余弦公式及正弦公式内容分别是什么？结论：两角和与差的余弦公式（1.1）（1.2）两角和与差的正弦公式(1.3)(1.4)质疑归纳强调小组讨论回答理解强化师生共同归纳强调重点突破难点70*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆75*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知，且＜＜，求的值．提问巡视指导反思动手求解培养学生总结反思学习过程的能力85第1章三角公式及应用（教案）*继续探索活动探究(

8、1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题1．1（必做）；学习指导1．1（选做）(3)实践调查