§15.1两角和与差的正弦、余弦公式.ppt

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1、回顾旧知α30°45°60°90°弧度sinαcosαtanα10不存在回顾旧知三角函数的定义设角的终边上的非原点任意一点P(x，y)，点P到原点的距离为r.比值叫做角的余弦.比值叫做角的正弦.则即cos即sinyOxP比值叫做角的正切.xy回顾旧知如图，角的终边与单位圆交于点P(x，y)，Oy1Px1-1-1sin=y，cos=x，显然r=1则回顾旧知（）++--++--++--()()()()()()()()()()()sinacosatanaxxxyyy三种函数的值在各象限的符号一二正（三四负）一四正（二三负）一三正（二四负）Ⅰ全正Ⅱ正弦正Ⅲ切正Ⅳ余弦正回顾旧知同角

2、三角函数基本关系平方关系:商数关系:回顾旧知诱导公式（4组）（公式一）（公式三）（公式二）（公式四）15.1两角和与差的正弦、余弦公式新课导入探究两角和与差的余弦公式探索新知一向量则又有因此探索新知一两角差的余弦公式分析：注意到，结合两角差的余弦公式及诱导公式，将上式中以代得上述公式就是两角和的余弦公式思考：由如何求:探索新知一cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ例题剖析例1不用计算器，求cos75°和cos15°的值。练习：不用计算器，求值练习：不用计算器，求下列各式的值例题剖析例2已知，且为第二象限角，求的值。解因为为第二象限角，所以练习已知，，求，的值。探索新知一

3、两角和与差的余弦公式用两角和与差的余弦公式证明：问题解决小结1、两角和与差的余弦公式及应用;2、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,灵活使用使用公式.探索新知二思考：如何求上述公式就是两角和的正弦公式两角和与差的正弦公式探索新知二那上述公式就是两角差的正弦公式将上式中以代得探索新知二两角和与差的正弦公式例题剖析例3不用计算器，求sin75°和sin15°的值。练习：不用计算器，求下列各式的值例题剖析例4已知的值。解因为为第三象限角，所以练习：思考不用计算器，如何求tan15°和tan75°的值。小结1、两角和与差的正弦、余弦公式及应用;2、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,灵活使用使

4、用公式.两角和与差的正弦、余弦公式例题剖析例5已知，且为第二象限角，为第三象限角，求的值。解：因为是第二象限角，所以因为是第三象限角，所以例题剖析因此练习例题剖析例6工业用三相交流电的电压u是时间t的函数。现已知三相电流的电压分别为零线的电压u=u1+u2+u3。根据常识，零线的电压u=0。这是为什么？例题剖析解问题解决(1)P到原点的距离60°33xyPP’O(3)求点P’的坐标小结1、两角和与差的正弦、余弦公式及应用;2、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,证明等式成立，灵活使用使用公式.