两角和与差的正弦公式与余弦公式.doc

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1、【课题】1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正切公式，了解二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是二倍角公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】考虑到学生继续学习的需求，介绍两角和与差的正切公式。例7是应用两角和正切公式的基本题目．例8的两道题目，对学生来说是比较困难的，但是这两道题目是非常关键的．要以他们为载体，提升学生的数学思维能力．对例8（2），要引导学生思考，将两个地方的1用替换，就可以利用两角和正切公式

2、了．本例题所使用的方法，在三角式变形中经常使用．明确二倍角的概念．二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数．二倍角余弦公式的三种形式同等重要，要分析这三种公式各自的形式特点．例9中，要想利用正弦二倍角公式，必须首先求出余弦函数值．求时，使用的公式有利用同角三角函数关系、利用和利用的三类公式可供选择．选用公式的主要原因是考虑到是已知量．例10中，讨论角的范围是因为利用同角三角函数关系求时需要开方．旨在让学生熟悉：只要具备二倍角关系，就可以使用公式．教材在求时，利用了升幂公式，由讨论角的范围来决定开方取正号还是负号．虽然这里就是实际上使用半角公式，但是教材与大纲中，都没

3、有引入半角公式的要求，因此，不补充半角公式，只作为二倍角余弦变形的应用来介绍．例11是三角证明题．证明的基本思路是将角用半角来表示，再进行三角式的化简．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式．*创设情境兴趣导入问题两角和的余弦公式内容是什么？两角和的余弦公式内容是什么？介绍播放课件质疑了解观看课件思考引导启发学生得出结果05*动脑思考探索新知由同角三角函数关系，知，当时，得到（1.5）利用诱导公式可以得到（1.6）注意在两角和与差的正切公式中，的取值应使式子的左右两端都有意义．

4、总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆启发引导学生发现解决问题的方法15*巩固知识典型例题例7求的值，分析可以将75°角看作30°角与45°角的和．解．例8求下列各式的值（1）；（2）．分析（1）题可以逆用公式（1.3）；（2）题可以利用引领讲解说明引领分析观察思考主动求解观察思考注意观察学生是否理解知识点进行转换．解（1）；（2）．【小提示】例4（2）中，将1写成，从而使得三角式可以应用公式．要注意应用这种变形方法来解决问题．说明启发引导启发分析理解口答学生自我发现归纳25*运用知识强化练习1．求的值．2．求的值．3．求的值．提问巡视指导动手求解及时了解知识掌握情况35*动脑思考探

5、索新知在公式（1.3）中，令，可以得到二倍角的正弦公式．即　　　　　　　　　　　(1.7)同理，公式（1.1）中，令，可以得到二倍角的余弦公式　　　　　　　　　(1.8)因为，所以公式(1.8)又可以变形为，　　或　　.还可以变形为，总结归纳仔细思考理解启发引导学生发现解决问题的方法或.在公式（1.5）中，令，可以得到二倍角的正切公式（1.9）公式（1.7）、（1.8）、（1.9）及其变形形式，反映出具有二倍关系的角的三角函数之间的关系．在三角的计算中有着广泛的应用．分析讲解关键词语记忆40*巩固知识典型例题例9　已知，且为第二象限的角，求、的值．解　因为α为第二象限的角，所以，故　　

6、　　　，　　　　．例10已知，且，求、的值．分析与，与之间都是具有二倍关系的角．解由知，所以，故．由于，且．所以引领讲解说明引领分析说明观察思考主动求解观察思考理解注意观察学生是否理解知识点学生自我发现归纳．【注意】使用公式（1.8）的变形公式求三角函数的值时，经常需要进行开方运算，因此，要首先确定角的范围．例11求证．证明右边==右边．引领讲解说明思考主动求解55*运用知识强化练习1．已知且为第一象限的角，求、．2．已知，且求．3．求下列各式的值（1）；（2）．提问巡视指导动手求解及时了解学生知识掌握情况65*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：两角和与差的正切公式内容是什么？二倍

7、角公式内容分别是什么？结论：两角和与差的正切公式（1.5）（1.6）质疑归纳强调小组讨论回答理解师生共同归纳强调重点突破难点二倍角的正弦公式　　　　　　　　　(1.7)二倍角的余弦公式　　　　　　　(1.8)二倍角的正切公式（1.9）强化70*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆75*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？求的值．提问巡视指导反思动手求解培养学生总结反思学习