天津市天津一中20122013学年高一上学期期末考试数学试题

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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com天津一中2012—2013学年第一学期期末高一数学试卷一.选择题:(每小题3分,共30分)1.若,,则sin=()A.B.C.D.2.下列函数中,以为最小正周期的偶函数是()A.B.C.D.3.已知△ABC中,a=4,b=4,∠A=30°,则∠B等于()A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°4.已知则的值等于()A.B.C.D.5.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为()A.   B.-  C. D.-6.函数满足,则的值为()A.B.C.D

2、.7.要得到函数的图像,需要将函数的图像()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位8.在△ABC中,已知,则三角形△ABC的形状一定是()第7页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.comA.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形xyO2-49.已知函数()的周期为,在一个周期内的图象如图所示,则正确的结论是()A.B.C.D.10.若函数在上有零点,则的取值范围为()A.B.C.D.二.填空题:(每小题3分,共18分)11.]已知则_____

3、_______.12.已知则的值是____________.13.函数的最大值____________.14.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60°,则ab的值为____________.15.在钝角△ABC中,已知,,则最大边的取值范围是____________.16.已知,给出以下四个命题,其中正确命题的序号为____________.①若,则;②直线是函数图象的一条对称轴;③在区间上函数是增函数;④函数的图象可由的图象向右平移个单位而得到,三.解答题:(共52分)第7页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.

4、com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com17.(本题满分10分)已知为第三象限角,.(1)化简;(2)若,求的值.18.(本题满分10分)已知函数,(其中,x∈R)的最小正周期为.(1)求ω的值;(2)设,,,求的值.19.(本题满分10分)在中,,,分别是三内角A,B,C所对的三边,已知.(1)求角A的大小;第7页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com(2)若,试判断的形状.20.(本题满分11分)在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=.(1)若

5、△ABC的面积等于,求a,b;(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.21.(本小题满分11分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)若,,求的值.参考答案:一.选择题:(每小题3分,共30分)1.B2.D3.D4.B5.D第7页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com6.A7.A8.A9.C10.D二.填空题:(每小题3分,共18分)11.12.13.114.15.16.②④三.解答题:(共52分)17.解:(1)………………4分(2)由,得。………………

6、6分又已知为第三象限角,所以,所以,………………8分所以=………………10分18.解:(1)∵,,而,∴………………2分(2)由(1),所以,而第7页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com,∴,,…………4分∵,∴…………5分,而,∴,,…………7分∵,∴…………8分………………9分…………………10分19.解:(1),所以,得到…………(4分)(2)∵∵∴,…………6分即,得到,…………8分为等边三角形…………10分20.解:(1)由余弦定理及已知条件得,a2+b2-ab=4,…………2

7、分又因为△ABC的面积等于,所以absinC=,得ab=4.…………4分联立方程组解得a=2,b=2.…………5分(2)由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,即sinBcosA=2sinAcosA,…………7分当cosA=0时,A=,B=,a=,b=,…………8分当cosA≠0时,得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a,联立方程组第7页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com解得a=,b=.…………10分所以△ABC的面积S=absinC=.…………11分21

8、.解:(Ⅰ).…………3分由,得().∴函数的单调递增区间是().…………6分(Ⅱ)∵,∴,.…………7分∵,∴,.…………9分∴…11分第7页共7页金太阳新课标资源网wx.jt

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