天津市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年天津一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）؀不1.若tanα=3，则的值等于（）不A.2B.3C.4D.6不.设函数f（x）=sin2（x+）-cos2（x+）（x∈R），则函数f（x）是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数不不3.设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）＞，＜的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（）不3A.䁥在㈰单调递减B.䁥在㈰单调递减不3C.

2、䁥在㈰单调递增D.䁥在㈰单调递增不.设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的3最小值等于（）1A.B.3C.6D.935.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A.香1，香5，香B.香䁣，香㘮，香䁣C.香，香5，香㘮D.香1，香1䁣，香5䁣.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是（）A.㈰B.㈰C.㈰D.㈰䁣䁣33.函数䁥香؀

3、不䁥݅，＜向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在，上的最小值为（）不䁣不3113A.B.C.D.不不不不5㘮.已知函数y=sinx+acosx的图象关于䁥香对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是（）311不A.䁥香B.䁥香C.䁥香D.䁥香䁣339.设函数f（x）=4sin（2x+1）-x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（）A.㈰不B.不㈰C.㈰不D.不㈰1.已知函数f（x）=2x+log-xx2x，g（x）=2+log2x，h（x）=2•log2x-1的零点分别为a，b，c，则a，b，c的

4、大小关系为（）A.൏൏B.൏൏C.൏൏D.൏൏二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知a=log254．b=（log53），c=log45，则a，b，c从小到大的关系是______．51不.已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=______．不5不13.已知tan（α+β）=，tan（）=-1，则tan（݅）=______．3؀不1.在△ABC中的内角A、B、C所对的边a、b、c，a=4，b=5，c=6，则=______．؀115.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为315，b-

5、c=2，cosA=-，则a的值为______．1䁣.在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是______．三、解答题（本大题共4小题，共46.0分）1.已知函数f（x）=23sinxcosx+2cos2x-1．（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；不䁣（2）若f（x）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．5不1㘮.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．119.已知函数f（x）=（

6、1+）sin2x+msin（x+）sin（x-）䁥3（1）当m=0时，求f（x）在区间[，]上的取值范围；㘮3（2）当tana=2时，f（a）=，求m的值．5؀∠䁘不.在△ABC中，sin（A-B）=sinC-sinB，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记香．؀∠䁘（1）求A的大小；（2）当t取最大值时，求tan∠ACD的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：==2tanα=6故选D利用两角和公式把原式的分母展开后化简，把tanα的值代入即可．本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．考查了基础知识的运用．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查

7、的知识点是三角函数中的恒等变换，三角函数的周期性，三角函数的奇偶性，其中利用倍角公式及诱导公式，化简函数的解析式，是解答本题的关键．利用倍角公式及诱导公式，化简函数的解析式，进而求出其周期，并判断其奇偶性，可得答案．【解答】解：∵f（x）=sin2（x+）-cos2（x+）=-cos2（x+）=-cos（2x+）=sin2x，∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期T=π，又∵f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），故f