【数学】天津市天津一中2012-2013学年高一上学期期末考试

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1、天津一中2012—2013学年第一学期期末高一数学试卷一．选择题：（每小题3分，共30分）1．若，，则sin=（）A．B．C．D．2．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A．B．C．D．3．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4．已知则的值等于（）A．B．C．D．5．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（）A． 　　B．－　　C．　D．－6．函数满足，则的值为（）A．B．C．

2、D．7．要得到函数的图像,需要将函数的图像（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7xyO2－49．已知函数()的周期为，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（）A．B．C．D．10．若函数在上有零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题：（每小题3分，共18分）11.已知则____________.12．已知则的值是________

3、____．13．函数的最大值____________.14．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为____________.15．在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是____________.16．已知，给出以下四个命题,其中正确命题的序号为____________.①若，则；②直线是函数图象的一条对称轴；③在区间上函数是增函数；④函数的图象可由的图象向右平移个单位而得到，三．解答题：（共52分）717．(本题满分10分)已知为第三象限角，.（1）化

4、简；（2）若，求的值.18．（本题满分10分）已知函数，（其中，x∈R）的最小正周期为．（1）求ω的值；（2）设，，，求的值．19．（本题满分10分）在中，，，分别是三内角A，B，C所对的三边，已知．（1）求角A的大小；7（2）若，试判断的形状．20．(本题满分11分)在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝.（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．21．（本小题满分11分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单

5、调递增区间；（Ⅱ）若，，求的值．参考答案：一．选择题：（每小题3分，共30分）71．B2．D3．D4．B5．D6．A7．A8．A9．C10．D二．填空题：（每小题3分，共18分）11．12．13．114．15．16．②④三．解答题：（共52分）17．解：（1）………………4分（2）由，得。………………6分又已知为第三象限角，所以，所以，………………8分所以=………………10分18．解：（1）∵，，而，∴………………2分（2）由（1），所以7，而，∴，，…………4分∵，∴…………5分，而，∴，，……

6、……7分∵，∴…………8分………………9分…………………10分19．解：（1），所以，得到…………（4分）（2）∵∵∴，…………6分即，得到，…………8分为等边三角形…………10分20．解：（1）由余弦定理及已知条件得，a2＋b2－ab＝4，…………2分又因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4.…………4分联立方程组解得a＝2，b＝2.…………5分（2）由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，…………7分当cosA＝0

7、时，A＝，B＝，a＝，b＝，…………8分当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，联立方程组7解得a＝，b＝.…………10分所以△ABC的面积S＝absinC＝.…………11分21．解：（Ⅰ）．…………3分由，得（）．∴函数的单调递增区间是（）．…………6分（Ⅱ）∵，∴，．…………7分∵，∴，．…………9分∴…11分7