天津市天津一中2012-2013学年高一上学期期中考试数学.doc

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1、邻水中学高一上学期期中考试数学一、选择题：1．集合,则下列关系正确的是（）A．B．C．D．与之间无包含关系2．函数的定义域为（）A．B．C．D．3．设则（）A．B．C．－D．4．函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．5．已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．6．，则是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数7．，则的大小关系是（）A．B．C．D．8．已知函数在区间上是增函数，，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：9．已知集合，则．10．设，若,则实

2、数的取值范围是．11．若方程且有两个实数根，则的取值范围是．12．已知函数在上有最大值，则实数的值是．13．已知函数满足：，则．14．已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是．三、解答题：15．已知集合，且求实数的值。16．已知关于的方程有一个根是。（1）求实数的值；（2）若，求不等式的解集。17．已知且（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）判断函数的单调性并证明；（3）当时，恒成立，求的取值范围。18．已知（1）求的解析式；（2）求的单调区间；（3）比较与的大小．19．已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）证

3、明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；（3）若方程有且只有一个解，求实数的取值范围.参考答案：一．选择题：1．D2．D3．B4．C5．D6．D7．D8．D二、填空题：9．10．11．a>112．13．804014．三．解答题：15．∵-3∈A∴9-3a-12=0∴a=-1∴1o当B=∴b2-4C=0∴b=6，c=916．（1）∵x=2∴2a2-9a+4=0∴a=4或a=（2）若0

4、（2）当a>1f(x)在(-∞，+∞)↑当01当0

5、2x-1

6、（2）f(x)在(-∞，0)↓，(0，+∞)↑（3）1o当x+1<0时xf(x+1)2o当x>0时0

7、)=f(-1)∴（2）欲想证明成立只须证明：log4(4x+1)+x-b=0最多有一个根只须证明：g(x)=log4(4x+1)+x在R单调即可而g(x)在(-∞，+∞)↑（3）方程：即方程只须方程：只须方程：解方程：另解：1o当a=1时∴不合题意2o当a≠1时△=0a=-3t=合题意或a=t=-2不合题意△>(a>或a<-3)一正根一负根：a>1综上{-3}∪(1，+∞)