2017高考数学全国ⅰ卷(文)精编

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国I卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A，交集、并集2．为评估一种农作物的种植效果

2、，选了块地作试验田．这块地的亩产量（单位：kg）分别为，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．的平均数B．的标准差C．的最大值D．的中位数【答案】B，用样本估计整体3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．B．C．D．【答案】C，复数计算4．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【答案】B，几何概型，设正方形边长为，则圆半径为11，则此点取自黑色部分的概率为．5．已知是双曲

3、线的右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐标是．则△的面积为（）A．B．C．D．【答案】D，双曲线性质，由得，∴，将代入，得，∴6．如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接与平面不平行的是（）【答案】A，线面平行判定，在B，C选项中均有，在选项中7．设满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D，线性规划8．函数的部分图象大致为（）11【答案】C，函数奇偶性，特殊值，由题意知，函数为奇函数，排除B；当时，，排除D；当时，，排除A9．已知函数，则（）A．在单调递增B．在单调递减

4、C．的图象关于直线对称D．的图像关于点对称【答案】C，函数单调性，函数对称性，∵，∴的图象关于直线对称10．右面程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）11A．和B．和C．和D．和【答案】D，程序框图——循环机构，∵要求大于1000时输出，且框图中在“否”时输出，∴“”中应输入，又要求为偶数，且初始值为，∴“”中依次加可保证其为偶数．11．△的内角的对边分别为．已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】B，两角和差的三角函数，正弦定理由题意，得，即，∴，由正弦定理，解得，∴12．设是椭圆长轴的两个端点

5、，若上存在点满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A，椭圆性质，分类讨论，当，焦点在轴上，要使上存在点满足，则，即，得；（常识，证明？）当，焦点在轴上，要使上存在点满足，则，即，得二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，若向量与垂直，则____________．【答案】7，向量垂直，由题得，11∵，∴，解得14．曲线在点处的切线方程为____________．【答案】，导数求切线方程，设，则，∴，∴在点处的切线方程为15．已知，，则____________．【答案】，同角三角函数关系，两角和差三

6、角函数，∵，∴，又∵，求得，，∴16．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径．若平面平面，，，三棱锥的体积为，则球的表面积为____________．【答案】，线面垂直判定取的中点，连接，∵，，∴，，∴平面∵平面平面，∴，设，∴，∴，∴球的表面积为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）记为等比数列的前项和，已知，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求，并判断，，是否成等差数列．1

7、1【解】（Ⅰ）【等比通项，等比求和】∵，，∴，，∴；（Ⅱ）【等差中项】∵，∴，，∴．18．（12分）如图，在四棱锥中，，且．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．【解】（Ⅰ）证明：∵，∴，，又∵，∴，又∵，平面，【线面垂直判定】∴平面，又平面，【面面垂直判定】∴平面平面；（Ⅱ）【棱锥体积，侧面积】由（Ⅰ）知，∵，，取中点，∴，，，∴，∴，∴，∴．1119．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一

8、天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059