2017高考数学全国Ⅲ卷(理)(精编)

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试全国Ⅲ卷理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠

2、、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则中元素的个数为（）A．B．C．D．【答案】B，交集，直线与圆相交2．设复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】C，复数计算3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B

3、．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A，数据分析4．的展开式中的系数为（）A．B．C．D．13【答案】C，二项式定理，5．已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为（）A．B．C．D．【答案】B，椭圆性质，双曲线性质，∵双曲线的一条渐近线方程为，则……①又∵椭圆与双曲线有公共焦点，易知，则……②由①②解得，，则双曲线的方程为6．设函数，则下列结论错误的是（）A．的一个周期为B

4、．的图象关于直线对称C．的一个零点为D．在单调递减【答案】D，余弦函数图象性质7．执行右图的程序框图，为使输出的值小于，则输入的正整数的最小值为（）A．B．C．D．13【答案】D，程序框图——循环结构，8．已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．B．C．D．【答案】B，圆柱内接于球，柱体体积，圆柱体上下底面半径，则圆柱体体积9．等差数列的首项为，公差不为．若成等比数列，则前项的和为（）A．B．C．D．【答案】A，等差通项，等比中项，等差求和10．已知椭圆的左

5、、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A，椭圆性质，直线与圆相切，∵以为直径为圆与直线相切，∴，即，又∵，∴，即11．已知函数有唯一零点，则（）A．B．C．D．【答案】C，方法一：换元法，函数奇偶性，方法二：函数对称性方法一：设，则，由，得，易知为偶函数，若有唯一零点，则，解得；方法二：∴的对称轴为，13若有唯一零点，则，解得．12．在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A，向量坐标运算，直线与圆，类线性

6、规划，参数方程换元，三角函数最值，如图构建平面直角坐标系，设，易知点的轨迹方程为：……①，【过程略】由，得，即……②，方法一：【向量的线性分解的等系数和线】关于的方程表示斜率为的直线，且与圆有公共点，由图形易知，当与重合时，取得最小值；当与重合时，取得最大值，方法二：将②代入①得，即，设，∴∴二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若满足约束条件，则的最小值为____________．【答案】，线性规划1314．设等比数列满足，，则____________．【答案】，等比通项15．设函数

7、，则满足的的取值范围是__________．【答案】，分段函数，图象平移，数形结合，方法一：由题意得：当时，=恒成立；当时，=恒成立；当时，，由，解得．方法二：画图象如下图，平移后得的图象，易得蓝线位置16．为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线与成角时，与成角；②当直线与成角时，与成角；③直线与所成角的最小值为；④直线与所成角的最大值为．其中正确的是____________．（填写所有正确结论的编号）【答案】②③，异面直线成角，

8、平移转换，“三余弦定理”，同角三角函数关系，三角函数最值，方法一：几何法：13根据异面直线成角的定义，将平移至经过点，不会影响计算结果，过点分别作垂直于点，设∠，则∠，∠，设与成角分别为，则∠，∠，根据“三余弦定理”【证明略】有如下结论：【彩色线标角处】，，已知易得结论：，即，∴③正确；，当时，求得，∴②正确方法二：几何法：如没看出“三余弦定理”，在三棱锥和三棱锥中依然可得上述结论，证明求解过程略；方法三：空间向量，按“方法一”所设角，如图