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《高一数学期中复习学案2解三角形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高一期中数学复习学案（解三角形）班级姓名一、前置作业1．已知，求2.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是．3．在中，、分别为角、的对边，若，，，则边的长等于；外接圆的面积是4．中，，，，则5．已知在⊿ABC中，，则此三角形的形状为6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为则7、（1）在中，若，则等于（2）在△中，,,分别是，，的对边，且，则等于；8、在中，，,若这个三角形有两解，则的取值范围二、典型例题例1：已知的周长为，且．（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数．例2、在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=(cosA,sinA)
2、,n=(-sinA,cosA),若
3、m+n
4、=2.（1）求角A的大小；（2）若b=4,且c=a，求△ABC的面积.例3、在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状.例4、△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0.（1）求角A的大小；（2）若a=，求三角形面积的最大值（3）求的值.三、课堂巩固：1、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积则∠C的度数是_______．2、在ΔABC中，若，则ΔABC的形状为.3、在，求
5、（1）边BC的大小；（2）若点4、要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求A、B之间的距离。四、课后作业1．在中，则BC=2．在中，若，，，则3、在中，角所对的边分别为，若，，，则．4．在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．5、设的内角所对的边长分别为，且．（1）求的值；（2）求的最大值．6、在中，，．（1）求的值；（2）设的面积，求的长．7、在中，内角对边的边长分别是，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积；（3）求周长的最大值。8、为了竖
6、一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架如图所示，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了使广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？高一期中数学复习学案（解三角形）班级姓名一前置作业1．已知，求2.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是．3．在中，、分别为角、的对边，若，，，则边的长等于；外接圆的面积是4．中，，，，则5．已知在⊿ABC中，，则此三角形的形状为6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为则7、（1）在中，若，则等于（2）在△中，,,分别是，，的对边，且则等于8、在中
7、，，,若这个三角形有两解，则的取值范围典型例题例1：已知的周长为，且．（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数．例2、△ABC中，（1）求△ABC的周长的最大值（2）求的面积的最大值。例1：在，求（1）边BC的大小；（2）若点在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=(cosA,sinA),n=(-sinA,cosA),若
8、m+n
9、=2.（1）求角A的大小；（2）若b=4,且c=a，求△ABC的面积.解（1）m+n=(+cosA-sinA,cosA+sinA)
10、m+n
11、2=(+cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2(cosA-sinA)+
12、(cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2(cosA-sinA)+2=4-4sin（A-）∵
13、m+n
14、=2,∴4-4sin（A-）=4,sin（A-）=0.又∵0＜A＜,∴-＜A-＜,∴A-=0,∴A=.(2)由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA,又b=4,c=a,A=，得a2=32+2a2-2×4×a·,即a2-8a+32=0,解得a=4，∴c=8.∴S△ABC=b·csinA=×4×8×sin=16.S△ABC=×(4)2=16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=（a2+b2－c2），则∠C的度数是_______
15、．在ΔABC中，若，则ΔABC的形状为.变式1:是△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0.（1）求角A的大小；（2）若a=，求bc的最大值；（3）求的值.解（1）∵cosA===-,2分又∵A∈（0°，180°），∴A=120°.4分（2）由a=,得b2+c2=3-bc,又∵b2+c2≥2bc（当且仅当c=b时取等号），∴3-bc≥2bc(当且仅当c=b时取等号）.6分即当且仅当c=b=1时，bc取得最大值为1.8分（3）由正弦定理得：2R,∴10分=11分=12分
