资源描述：
《高一数学模块复习：解三角形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、基础知识梳理a1•正弦定理：=———==2R（R为AABC外接圆半径），了解正弦定理以下变形:sinAsinBsinCa=27?sinA.b=27?sinB,c=2/?sinCsinA=—,sinB=—,sinC=—2R2R2Ra:b:c=sinA:sinB:sinCa_b_c_a+b+csinAsinBsinCsinA+sinB+sinC最常用二角形面积公式：Sw=—ah=—absinC=—acsmB=-bcsinA2°2222•正弦定理可解决两类问题：1.两角和任意一边，求其它两边和一角；（唯一解）2.两边和其中一边对•角，求另一•边的对角，进而可求其它
2、的边和角.（解町能不唯一）了解：已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:a<^sinA无解⑴若A为锐角时：a=bsinA-懈（直角）bsinAb一解（锐角）已知边和ZAab仅有二勺解⑵若A为直角或钝角时-&无解[a>b一解（锐角）方2+c2—a23.余弦定理：a"-bz+c2-2/?ccosA<=>cosA=2bc厂2_h2b'=c2+a2-2occosBocosB=2cac2=a2+b2-2abcosC<=>cosC=a~C2ab4.余弦定理可以解决的问题：（
3、1）已知三边，求三个角；（解唯一）（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.（解唯一）：（3）两边和其中一边对角，求另一边，进而可求其它的边和角.（解可能不唯一）3.掌握用解三角形的知识解决测最、航海、几何、物理学等方面的简单应用问题解三角形问题一般解题思想：一般来讲，无论是应用性问题，还是纯数学问题，如果涉及到一个手犯誓屮旳边角关系的计算与证明，常应联想到正弦定理和余弦定理。••••二.典型例题1在Aabc中，q+Z?=10,cose是方程2才一3兀一2=0的一个根,求AABC周长的最小值。2在中，已知角〃=45。,〃是力边上一点，力〃=5,AC=7f
4、DC=3,求宓3在AABC屮，A、B、C的对边分别为a,b,c.若a,b,c成等比数列，求f（B）=sinB+V3cosB的值域。4若钝角ABC的三边长为2,V6,x,求x的取值范围。5在ZkABC中,若acosA+bcosB=ccosC.贝ijZXABC的形状是什么?JT6.在ZXOAB中，0为坐标原点，A(l,cos&),B(sin0,l),Ow(O,-
5、,则当ZOAB的面积达最大值时,20=.7在厶ABC屮，已知tanB=V3,cosC=-.AC=3^6,求ZABC的面积.3aB8.如图，在四边形ABCD小，AB=3,AD=BC=CD=2(I)求si
6、nZABD的值；(II)求'BCD的面积.39.在AABC屮，角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=-,C=2A.4(I)求cosC的值；(II)若ac=24,求a,c的值.10'在角儿C所对的边分别畑，b,c，cos爭半(I)求COSB的值；(II)若a=3,b=2近,求Q的值.11在沁中‘角"C所对的边分别为S，满足叶亍且WC的面积为2.(I)求方c的值;(II)若b+c=6,求a的值.C712.在厶ABC+,角&、B、C的对边分别为a、b、c,4cos2——cos2C=—+b=5,c="•22(I)求角c的人小；(II)求ZSABC的面积.13.在
7、Z^ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知tanA+tanC=V3(tanAtanC-1),b=#,SAABC=~^~求：(1)a+c的值；(2)AABC中的最大内角。414.在AABC中，角人、B、C所对的边分别是a、b、c,且cosA二一,5(I)求sin?"+C+cos2A的值；2(II)若b=2,AABC的面积S=3,求a。15.在AABC中，角A、B>C所对的边分别是自、b、c,tanA=丄,cosB='"°210(I)求tanC的值;(II)若AABC最长的边为1,求最短边的长.2/?16.在锐角△ABC屮，角4、B、C所对的边分别为a、
8、b、c,已知sinA=亠，3(I)求tan2^^+sin2-的值；22(II)若。=2,S^bc=迈,求方的值.17.己知A,B,C是AABC三内角，向量m-(-1,^3^,/?=(cosA,sinA),且mn=(I)求角A；/“、卄1+sin23小亠小(U)若=—3,求tanC.cos'B—siirB418.在厶ABC中，已知AC=2,BC=3,cosA=—.5(I)求sinB的值；tt(II)求sin2B+-的值.I6丿419•在AABC屮，角A,B,C所对的边分别为a,h,c,且d=2,cosB=—.5(I)若b=3,求sinA的值；(II)若AABC的面
9、积Smbc=3,求b,c
