2019-2020年高三数学上学期期中试卷 理（含解析） (III)

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1、2019-2020年高三数学上学期期中试卷理（含解析）(III)一．选择题（5*8=40分）1．（5分）设集合，B={（x，y）

2、y=3x}，则A∩B的子集的个数是（）A．4B．3C．2D．12．（5分）log2+log2cos的值为（）A．﹣2B．﹣1C．2D．13．（5分）已知x，y∈R，则“x+y=1”是“xy≤”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知函数f（x）=，则有（）A．函数f（x）的图象关于直线x=对称B．函数f（x）的图象关关于点（，0）对称C．函数f（x）的最小正周期为D．函数f（x）在区间（0，π）内单调递减5．（

3、5分）已知0＜a＜b＜1，则（）A．＞B．（）a＜（）bC．（lga）2＜（lgb）2D．＞6．（5分）已知函数f（x）=x2+2cosx，若f′（x）是f（x）的导函数，则函数f′（x）在原点附近的图象大致是（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）C．[1，+∞）D．[﹣，1]8．（5分）已知方程=k在（0，+∞）上有两个不同的解α、β（α＜β），则下列的四个命题正确的是（）A．sin2α=2αcos2αB．cos2α=2αsin2αC．sin2β=﹣2βsi

4、n2βD．cos2β=﹣2βsina2β二．填空题（6*5=30分）（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．（5分）若=．10．（5分）如图是函数在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是．11．（5分）若，则的最大值为．12．（5分）已知函数f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，则当y≥l时，的取值范围是．13．（5分）设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若x⊥z，y⊥z，则x∥y”为真命题的序号有．（把所有的真命题全填上）①x为直线，y，z为平面；②x，y，z都为

5、平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y，z都为直线；⑤x，y为平面，z为直线．三、选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分。【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：，（α为参数）交于A，B两点，且

6、AB

7、=2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是．（几何证明选讲选做题）15．已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，∠AMB=45°，那么⊙O2的半径为．三.解答或证明题16．（12

8、分）已知锐角△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，向量=（2sinC，﹣），=（cos2C，2cos2﹣1），且∥．（1）求C的大小；（2）若，求的值．17．（13分）一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设袋子中的每一个球被摸到可能性是相等的．（Ⅰ）从袋子中任意摸出3个球，求摸出的球均为白球的概率；（Ⅱ）一次从袋子中任意摸出3个球，若其中红球的个数多于白球的个数，则称“摸球成功”（每次操作完成后将球放回）．某人连续摸了3次，记“摸球成功”的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18．（13分）如图1，AD是直角△ABC斜边上的高，沿AD把△ABC的两部分折成直二面角（如图2）

9、，DF⊥AC于F．（Ⅰ）证明：BF⊥AC；（Ⅱ）设∠DCF=θ，AB与平面BDF所成的角为α，二面角B﹣FA﹣D的大小为β，试用tanθ，cosβ表示tanα；（Ⅲ）设AB=AC，E为AB的中点，在线段DC上是否存在一点P，使得DE∥平面PBF？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．19．（14分）如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．20．（14分）如图，实

10、线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．21．（14分）函数的导数为0的点称为函数的驻点，若点（1，1）为函数f（x）的驻点，则称f（x）具有“1﹣1驻点性”．（1）设函数f