2019-2020年高三数学上学期期末试卷 理（含解析） (III)

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1、2019-2020年高三数学上学期期末试卷理（含解析）(III)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合P={x

2、（x﹣3）（x﹣6）≤0，x∈Z}，Q={5，7}，下列结论成立的是（）A．Q⊆PB．P∪Q=PC．P∩Q=QD．P∩Q={5}2．（5分）已知i为虚数单位，复数z=在复平面对应点Z在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则

3、+

4、=（）A．B．C．2D．4．（5分）已知α为第二象限角，sinα=，则sin

5、（π+2α）=（）A．﹣B．C．D．﹣5．（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=cosxB．f（x）=C．f（x）=lgxD．f（x）=6．（5分）过双曲线﹣=1，（a＞0，b＞0）的右焦点F作垂直于x轴的直线，交双曲线的渐近线于A、B两点，若△OAB（O为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．27．（5分）如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（）A．2B．6C．2（+）D．2（+）+28．（5分）记{x}表示不超过x的最大整数，函数f（x）=，在x＞0时，恒有[f（

6、x）]=0，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．0＜a＜1C．a＞D．0＜a＜二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分.（一）必做题（9～13题）9．（5分）数列{an}满足an+1=3an，n∈N*，且前3项之和等于13，则该数列的通项公式an=．10．（5分）（x2+）5的展开式中的常数项为（用数字作答）．11．（5分）设x，y满足，则z=x+y的最小值为．12．（5分）若不等式

7、x﹣1

8、﹣

9、x﹣3

10、≥a解集是∅，则实数a的取值范围是．13．（5分）在平面直角坐标系中，有一个以O为顶点，边长为1的正方形OABC，其中A（1，0），B（1，1

11、），曲线y=x2与y=在正方形内围成一小片阴影，在正方形内任取一点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为．选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）在极坐标系中，圆ρ2﹣4ρcosθ+3=0上的动点P到直线θ=（ρ∈R）的距离最小值是．【几何证明选讲选做题】15．如图，在半圆O中，C是圆O上一点，直径AB⊥CD，垂足为D，DE⊥BC，垂足为E，若AB=6，AD=1，则CE•BC=．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=2cos（2x+）+sin2x（1）求

12、函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）设△ABC的三内角分别是A、B、C．若f（）=﹣，且AC=1，BC=3，求sinA的值．17．（12分）某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神，落实“生命﹣和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了8次测试，且每次测试之间是相互独立．成绩如下：（单位：个/分钟）甲8081937288758384乙8293708477877885（1）用茎叶图表示这两组数据（2）从统计学的角度考虑，你认为选派那位学生参加比赛合适，请说明理由

13、？（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于79个/分钟的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．（参考数据：22+12+112+102+62+72+12+22=316，02+112+122+22+52+52+42+32=344）18．（14分）如图，ABCD是边长为3的正方形，ABEF是矩形，平面ABCD⊥平面ABEF，G为EC的中点．（1）求证：AC∥平面BFG；（2）若三棱锥C﹣DGB的体积为，求三棱柱ADF﹣BCE的体积．19．（14分）已知数列{an}满足a1=，an+1an﹣2an+1+1=0，n∈N*．（1）求证：数列{}是

14、等差数列；（2）求证：＜+++…+＜n．20．（14分）设A、B是焦距为2的椭圆C1：x2+=1（a＞1）的左、右顶点，曲线C2上的动点P满足kAP﹣kBP=a，其中，kAP和kBP是分别直线AP、BP的斜率．（1）求曲线C2的方程；（2）直线MN与椭圆C1只有一个公共点且交曲线C2于M，N两点，若以线段MN为直径的圆过点B，求直线MN的方程．21．（14分）已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，a∈R；（1）设h（x）=f（x）+g（x），若h（x）在定义域内存在极值，求a的取值范围；（2）设f′（x）是f（x）的导