2019-2020年高三数学上学期期末试卷 理（含解析） (I)

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1、2019-2020年高三数学上学期期末试卷理（含解析）(I)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U=R，集合A={x

2、0＜x≤2}，B={x

3、x＜1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，1]C．（2，+∞）D．[2，+∞）2．（5分）复数z=（1+i）（1﹣i）在复平面内对应的点的坐标为（）A．（1，0）B．（2，0）C．（0，1）D．（0，2）3．（5分）若向量=（2，﹣1），=（0，2），则以下向量中与+垂直的是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（2，1）D．（0，2）

4、4．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

5、φ

6、＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a6．（5分）己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．27．（5分）已知数列{an}是等比数列，且a2013+a2015=dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为（）A．π2B．2πC．πD．4π28．（5分）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=﹣f（x），且x∈[﹣1，1

7、]时，f（x）=1﹣x2，已知函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9．（5分）若不等式

8、x+1

9、+

10、x﹣2

11、≥a恒成立，则a的取值范围是．10．（5分）曲线y=﹣x3+3x2在x=1处的切线方程为．11．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为．12．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是．13．（5分）二项式（ax2﹣）5的展开式中常数项为160，则a的值为．14．（5分）现有16张

12、不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为．（用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）已知函数f（x）=2cos（x﹣），x∈R．（1）求f（π）的值；（2）若f（α+）=，α∈（﹣，0），求f（2α）的值．16．（13分）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体制健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：根据学生体制健康标准，成绩不低于76的为优良．（1）将频率视为概率，根据

13、样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体制健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（2）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．17．（13分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求二面角B﹣AC=A1的余弦值．18．（14分）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且2Sn=an+2n2（n∈N*）．（1）求an，Sn；（2）若ak，a2k﹣2，a2k+1（k∈N）是等比数列{bn}的前三项，设Tn=a1b1+a2b2+a

14、3b3+…+anbn，求Tn．19．（14分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点P（，），离心率为，动点M（2，t）（t＞0）．（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM（O为坐标原点）为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值．20．（14分）已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使

15、得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．广东省潮州市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U=R，集合A={x

16、0＜x≤2}，B={x

17、x＜1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，1]C．（2，+∞）D．[2，+∞）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B的并集，找出并集