2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题 文 (I)

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1、2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题文(I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答．1．设，则（）A．B．C．D．2．已知函数定义域是，则的定义域（）A．B．C．D．3．命题“存在，为假命题”是命题“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是（）A．B．C．D．5．将函数图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条

2、对称轴的方程是（）AB.CD6．函数的图象大致是（）OyxOyxOyxOyxABCD7．已知定义在R上的偶函数，在时，，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8．下列四个命题：$x∈(0,＋∞),()x＜()x；$x∈(0,1),logx＞logx；"x∈(0,＋∞),()x＞logx；"x∈(0,),()x＜logx.其中真命题是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答．13.若函数在其定义域上为奇函数，则实数．14．定义在R上的奇函数满足则=．15.已知

3、命题，命题，若非是非的必要不充分条件，那么实数的取值范围是.16．对于函数，有下列4个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立．则其中所有真命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．17．（本小题满分10分）已知集合，．（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数的取值集合．18．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，，且．（1）若，求的值；（2）若也是单位圆上的点，且．过点分别做轴的垂线，垂足为，

4、记的面积为，的面积为．设，求函数的最大值．19．（本小题满分12分）已知函数（、为常数）．（1）若，解不等式；（2）若，当时，恒成立，求的取值范围．20．（本小题满分12分）如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两侧，使，．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点．为上的动点，根据图乙解答下列各题：（1）求点到平面的距离；（2）在弧上是否存在一点，使得∥平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．xyOFPQ21．（本题满分12分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1：的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：

5、相切于点Q．（Ⅰ）当直线PQ的方程为时，求抛物线C1的方程；（Ⅱ）当正数变化时，记S1，S2分别为△FPQ，△FOQ的面积，求的最小值．22．（本小题满分12分）设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围．高三数学（文科）月考试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDACAABCBDAB二、填空题（每小题5分，共20分）13.14．15.16．三、解答题（共70分）17.（1）即，，，，即，，；，（2）由（1）知，

6、当当C为空集时，当C为非空集合时，可得综上所述18.（1）由三角函数的定义有∵，∴，∴．（2）由，得．由定义得，，又，于是，∴====，即．19.（1）∵，，∴，∴，∵，∴，等价于，①，即时，不等式的解集为：，②当，即时，不等式的解集为：，③当，即时，不等式的解集为：，（2）∵，，∴（※）显然，易知当时，不等式（※）显然成立；由时不等式恒成立，当时，，∵，∴，故．综上所述，．20.（1）中，，且，∴．又是的中点，∴．又∵，且，∴．∴即为点到的距离．又．∴点到的距离为．（2）弧上存在一点，满足，使得∥．8理由如下：连结，则中，为的中点．∴∥．又∵，

7、，∴∥∵，且为弧的中点，∴．∴∥．又，,∴∥．且，．∴∥．又∴∥．21.（Ⅰ）设点，由得，，求导，……2分因为直线PQ的斜率为1，所以且，解得，所以抛物线C1的方程为．（Ⅱ）因为点P处的切线方程为：，即，根据切线又与圆相切，得，即，化简得，由，得，由方程组，解得，所以，点到切线PQ的距离是，所以，，所以，当且仅当时取“＝”号，即，此时，，所以的最小值为．22.（1）∵的图象与的图象关于y轴对称，∴的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上．当时，，则∵为上的奇函数，则．当时，，∴（1）由已知，．①若在恒成立，则．此时，，在上单调递减，，∴的值域

8、为与矛盾．②当时，令，∴当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴．由，得．综上所述，实数的取值范围为