2019-2020年高一上学期12月月考数学试卷含解析

《2019-2020年高一上学期12月月考数学试卷含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高一上学期12月月考数学试卷含解析　一、填空题：（本大题共14题，满分70分．请将答案填写到答题卡上）1．函数的最小正周期为　　．2．函数的定义域是　　．3．已知a=﹣（），b=log23，c=sin880°，把a，b，c按从小到大的顺序是　　．4．已知点P在线段AB上，且，设，则实数λ=　　．5．已知函数f（x）=，则满足f（x0）=1的实数x0的值为　　．6．已知cos（﹣α）=，则cos（π+α）+cos2（+α）=　　．7．若函数y=lnx+2x﹣6的零点为x0，则满足k≤x0的最大整数k=　　．8

2、．如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=　　．9．=（x，﹣1），=（log23，1），若∥，则4x+4﹣x=　　．10．将函数y=2sinx的图象先向右平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，若x∈[0，]，则函数y=f（x）的值域为　　．11．已知向量=（1，3），⊥（﹣2），

3、+

4、=2，则

5、﹣

6、=　　．12．已知函数f（x）=，则关于x的不等式f（x2）＞f（3﹣2x）的解集是　　．

7、13．函数f（x）=，（m为常数），若对于任意实数a，b，c，总有f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，则实数m的取值范围为　　．14．已知正方形ABCD的边长为2，直线MN过正方形的中心O交线段AD，BC于M，N两点，若点P满足=λ+（1﹣λ）（λ∈R），则•的最小值为　　．　二．解答题（本大题共6小题，满分90分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知向量=（cosθ，sinθ），=（2，﹣1）．（1）若⊥，求的值；（2）若

8、﹣

9、=2，θ∈（0，），求sinθ，2cosθ的值．16．如图，在▱ABCD中，=，=

10、，=，=．（1）用，表示；（2）若

11、

12、=1，

13、

14、=4，∠DAB=60°，分别求

15、

16、和•的值．17．如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=4，BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．（Ⅰ）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）当AE为何值时，绿地面积y最大？18．已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣2π＜φ≤0）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P（1，﹣

17、），已知

18、f（x1）﹣f（x2）

19、=4时，

20、x1﹣x2

21、的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递减区间；（3）当x∈[0，]时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．19．设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值，判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性；（Ⅱ）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），x∈[﹣1，1]，求g（x）的值域；（Ⅲ）已知a=3，若f（3x）≥λ•f（x）对于x∈

22、[1，2]时恒成立．请求出最大的整数λ．20．已知f（x）=（1）求f（﹣1860°）；（2）若方程f2（x）+（1+a）sinx+2a=0在x∈[，]上有两根，求实数a的范围．（3）求函数y=4af2（x）+2cosx（a∈R）的最大值．　2015-2016学年江苏省常州市溧阳中学高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：（本大题共14题，满分70分．请将答案填写到答题卡上）1．函数的最小正周期为　　．【考点】正切函数的周期性．【分析】直接利用正切函数的周期公式T=，求出函数的最小正周期．【解答】解：因为函

23、数，所以T==．所以函数的最小正周期为．故答案为：．　2．函数的定义域是　[1，2）　．【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】根据对数函数的真数一定要大于0，可以得2﹣x＞0；又有偶次开方的被开方数非负，得到：x﹣1≥0，进而求出x的取值范围．【解答】解：∵2﹣x＞0，且x﹣1≥0，解得1≤x＜2，∴函数的定义域为[1，2）故答案为：[1，2）．　3．已知a=﹣（），b=log23，c=sin880°，把a，b，c按从小到大的顺序是　a＜c＜b　．【考点】运用诱导公式化简求值；对数值大小的比较．【分析】判断三

24、个数的大小，然后推出结果即可．【解答】解：a=﹣（）=b=log23＞1，c=sin880°sin160°∈（0，1），所以a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．　4．已知点P在线段AB上，且，设，则实数λ=　　．【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意可得P为AB的三等分点，