2019-2020年高一下学期期末考试数学试题含答案 (IV)

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1、2019-2020年高一下学期期末考试数学试题含答案(IV)　一、选择题（共10小题，每小题分，满分50分）1．若实数a，b，c，d满足a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（　　）　A．a﹣c＞b﹣dB．a+c＞b+dC．ac＞bdD．＞2．已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（　　）　A．﹣3B．﹣6C．D．3．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（　　）　A．0°B．45°C．60°D．90°4．在等差数列{an}中，若a3+a7=10，则等差数列{an}的前9项和S9等

2、于（　　）　A．45B．48C．54D．1085．圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（　　）　A．外切B．内切C．外离D．内含6．不等式x（2﹣x）≤0的解集为（　　）　A．{x

3、0≤x≤2}B．{x

4、x≤0，或x≥2}C．{x

5、x≤2}D．{x

6、x≥0}7．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（　　）　A．B．C．D．　8．设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是（　　）　A．20m，mB．10m，

7、20mC．10（﹣）m，20mD．m，m　9．如图，在三棱锥S﹣ABC中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，SO⊥底面ABC，O为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为（　　）　A．B．C．D．　10．已知x＞0，y＞0，且是3x与33y的等比中项，则+的最小值是（　　）　A．2B．2C．4D．2　二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=2n﹣1，则a1=　_________　．　12．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=4，b=4，∠A=30°，∠B=　_________

8、　．　13．已知数列{an}的通项公式an=，若前n项和为6，则n=　_________　．　14．若实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣4y的最小值是　_________　．　15．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面是边长为1的正方形，SD⊥底面ABCD，且SD=，则平面BSC与底面ABCD所成锐二面角的大小为　_________　．　三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，6），C（0，2）．（1）求AB边上的高所在直线的方程；（2）求AC边上的中线所在直线的方程．　17．（12分）在△ABC中，角A，B

9、，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3，c=8，角A为锐角，△ABC的面积为6．（1）求角A的大小；（2）求a的值．　18．（12分）已知以点C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切．（1）求圆C的标准方程；（2）求过圆内一点P（2，﹣）的最短弦所在直线的方程．　19．（12分）某企业要建造一个容积为18m3，深为2m的长方体形无盖贮水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，怎样设计该水池可使得能总造价最低？最低总造价为多少？　20．（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB

10、=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．　21．（14分）已知单调递增的等比数列{an}满足a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=anlog2an，求数列{bn}的前n项和Sn；（3）若存在n∈N*，使得Sn+1﹣2≤8n3λ成立，求实数λ的最小值．　三、解答题（共6小题，满分75分）16．解：（1）∵A（4，0），B（6，6），C（0，2），∴=3，∴AB边上的高所在直线的斜率k=﹣，∴AB边上的高所

11、在直线的方程为y﹣2=﹣，整理，得x+3y﹣6=0．（2）∵AC边的中点为（2，1），∴AC边上的中线所在的直线方程为，整理，得5x﹣4y﹣5=0．17．解：（1）∵S△ABC=bcsinA=×3×8×sinA=6，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=．（2）由余弦定理知a===7．18．解：（1）圆的半径r==，所以圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．（2）圆的圆心坐标为C（1，﹣2），则过P点的直径所在直线的斜率为﹣，由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直∴过P点的最短弦所在直线的斜率为2，∴过P点的最短弦所在直线的方程y+=2（x﹣2），即4x﹣2

12、y﹣13=0．19．解：