《2.3.2 事件的独立性》同步练习

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1、2-3-2《概率》同步练习2.3.2　事件的独立性1．已知A、B是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P(A)＝________；P()＝________.解析　P(A)＝，∴P()＝，P()＝1－P(B)＝.∵A、B相互独立，∴A与，与也相互独立，∴P(A)＝P(A)·P()＝，∴P()＝P()·P()＝.答案　　2．下列事件A、B是相互独立事件的是________．①一枚硬币掷两次，事件A表示“第一次为正面”，事件B表示“第二次为反面”②袋中有2白，2黑的小球，不放回的摸两球，事件A表示“第一次摸

2、到白球”，事件B表示“第二次摸到白球”③掷一枚骰子，事件A表示“出现的点数为奇数”，事件B表示“出现的点数为偶数”④事件A表示“人能活到20岁”，事件B表示“人能活到50岁”答案　①3．将一枚硬币连续抛掷5次，5次都出现正面朝上的概率是________．解析　每一次出现正面朝上的概率为，且它们相互独立，所以P＝5＝.答案　4．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．解析　设该队员每次罚球的命中率为p(其中0＜p＜1)，则依题意有

3、1－p2＝，p2＝.又0＜p＜1，因此有p＝.答案　5．有一道数学难题，在半小时内甲能解决的概率是，乙能解决的概率为，两人试图独立地在半小时解决，则两人都未解决的概率为________．解析　都未解决的概率为×＝.答案　6．设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率．解　设Ak表示“第k人命中目标”，k＝1，2，3.这里，A1，A2，A3独立，且P(A1)＝0.7，P(A2)＝0.6，P(A3)＝0.5.从而，

4、至少有一人命中目标的概率为1－P(1·2·3)＝1－P(1)P(2)P(3)＝1－0.3×0.4×0.5＝0.94.恰有两人命中目标的概率为P(A1·A2·3＋A1·2·A3＋1·A2·A3)＝P(A1·A2·3)＋P(A1·2·A3)＋P(1·A2·A3)＝P(A1)P(A2)P(3)＋P(A1)P(2)P(A3)＋P(1)P(A2)P(A3)＝0.7×0.6×0.5＋0.7×0.4×0.5＋0.3×0.6×0.5＝0.44.∴至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44.7．在一

5、次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为.则其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率为________．解析　设事件A表示“甲选做第14题”，事件B表示“乙选做第14题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB＋”，且事件A、B相互独立∴P(AB＋)＝P(A)P(B)＋P()P()＝×＋×＝.∴甲、乙两名学生选做同一道题的概率为.答案　8．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6，0.5，则三人都达标的概率为_

6、_______，三人中至少有一人达标的概率为________．解析　每个人是否达标是相互独立的，“三人中至少有一人达标”的对立事件为“三人均未达标”，设三人都达标为事件A，三人中至少有一人达标为事件B，则P(A)＝0.8×0.6×0.5＝0.24，P(B)＝1－0.2×0.4×0.5＝0.96.答案　0.24　0.969．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰

7、好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．解析　此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.82＝0.128.答案　0.12810．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是________(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)．解析　两项都不合格的概率为P＝×＝

8、，∴至少有一项合格的概率是1－＝.答案　11．某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9，0.8，0.7，在实验考核中合格的概率分别为0.8，0.7，0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响．(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；(2)求这三个人该课程考核都合格的概率(