《232事件的独立性》同步练习

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1、2-3-2《概率》同步练习2.3.2事件的独立性双基达标限时15分钟12_1.已知A、B是相互独立事件，且P(A)=NP(B)=亍，贝IJP(AB)=；P(AB)1—1解析P(A)=N:.P(A)=2，_丄P(B)=1-P(B)=3.TA、B相互独立，・・・A与万，3■与万也相互独立，__1・・・P(AB)=P(A)P(B)=g,_1・・・P(AB)=P(A)P(B)=6-11答案&&2.下列事件A、B是相互独立事件的是・①一枚硕币掷两次，事件A表示“第一次为正面7事件B表示“第二次为反面”②袋小有2白，2黑的小球，不放回的摸两球，事件A表示“第一次摸到白球7事件B表示“第二次摸到白球

2、"③掷一枚骰子，事件A表示“出现的点数为奇数；事件B表示“岀现的点数为偶数”④事件A表示“人能活到20岁7事件B表示“人能活到50岁”答案①3.将一枚硬币连续抛掷5次，5次都出现正面朝上的概率是・解析每一次出现正面朝上的概率为士且它们相互独立，所以P=©5=32.1答案324.某篮球队员在比赛屮每次罚球的命屮率相同，且在两次罚球屮至多命中一次的概率16为丟,则该队员每次罚球的命中率为.,16o_9_解析设该队员每次罚球的命中率为“(其中0则依题意有1一〃2=25，〃~=25.又0

3、立地在半小时解决，则两人都未解决的概率为.解析都未解决的概率为G-2)xG-3)=3.1答案36.设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.三人各向目标射击一次，求至少有一人命屮目标的概率及恰有两人命屮目标的概率.解设£•表示“第k人命中目标7k=,2,3.这里，Ai，A2,A3独立,且P(A])=0.7,P(A2)=0.6,P(A3)=0,5.从而，至少有一人命中目标的概率为1—P(Ai-ArA3)=1—P(Ai)P(A2)P(A3)=1一0.3x0.4x0.5=0.94.恰有两人命中li标的概率为P(A「A2，A3+Ai•A2^3+A「A2A3)=p(A

4、iA2T3)+p(AiT2A3)+p(T「A2A3)=P(Ai)P(A2)P(T3)+P(Ai)P(T2)P(A3)+P(Ti)P(A2)P(A3)=0.7x0.6x0.5+0.7x0.4x0.5+0.3x0.6x0.5=0.44.・・・至少有一人命中目标的概率为0.94,恰有两人命中目标的概率为0.44.综合提高限时30分钟7.在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选1做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为Z则其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率为•解析设事件A表示仲选做第14题7事件B表示“乙选做第14题7则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“

5、AB+TT?且事件A、B相互独立・•・P(AB+T~B)=P(A)P(B)+P(T)P(T)=2x2+0-2)xG=2-1・・・甲、乙两名学生选做同一道题的概率为£1答案26.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5,则三人都达标的概率为，三人中至少有一人达标的概率为解析每个人是否达标是相互独立的，“三人中至少有一人达标”的对立事件为“三人均未达标设三人都达标为事件A,三人中至少有一人达标为事件B,则P(A)=0.8x0.6x0.5=0.24,P(B)=1—0.2x0.4x0.5=0.96.答案0.240.966.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5

6、个问题中，选手若能连续正确冋答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下--轮的概率等于.解析此选手恰好冋答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题冋答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以.因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为lx0.2x0.8_0.128.答案0.12817.从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为彳身体关节构造合1格的概率为乙从屮任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)

7、.解析两项都不合格的概率为戸=32.•・至少有一项合格的概率是1—§=§.2答案58.某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格两部分考核都是“合格'，’则该课程考核“合格；'若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7,在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9,所有考核是否合格相互之间没有影响.(1)求甲、乙、丙三人在理论考核屮至少有两人合格的概率；(2)求这三个人该课程考核都合格的