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时间:2019-05-10
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1、18.1.1平行四边形的性质第一课时一、生活中的平行四边形平行四边形是我们生活中常见的图形,小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等,都是平行四边形的形象。你还能举一些例子吗?二、定义和记法有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用“”表示,读作“平行四边形”。如图,平行四边形ABCD记作“ABCD”。ABCD由平行四边形的定义,我们知道平行四边形的两组对边分别平行。除此之外,平行四边形还有什么性质呢?ABCD三、平行四边形的性质探究ABCD根据定义画一个平行四边形,观察这个四边形,除了“两组对边分别平行”以外,它的边之间、角之间有什么关系?度量一下,和你
2、的猜想一致吗?ABCD平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.猜想下面我们来对这两个猜想利用平行四边形的定义来进行证明。求证:平行四边形的对边相等、对角相等.ABCD分析:先根据命题画图,并写出“已知”与“求证”。已知:如图ABCD.求证:AD=BC,AB=DC;∠A=∠C,∠B=∠D。该怎样证呢?ABCD1432证明:连接AC,在△ABC和△CDA中,∠1=∠3(已证),∠2=∠4(已证),AC=CA(公共边),∴△ABC≌△CDA(ASA)。∴AB=CD,BC=AD,∠B=∠D。又∠1+∠4=∠2+∠3,∴∠BAD=∠BCD。∴∠1=∠3,∠2=∠4。∵AB∥CD,
3、AD∥BC,要证明的是不在同一三角形的边、角相等,可连接对角线,构建全等三角形进行证明.这样我们证明了平行四边形具有以下性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。这些性质用几何语言如何表示?ABCD如图:∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC∠A=∠C∠B=∠D四、平行四边形的性质的应用例1如图,在ABCD中,DE⊥AB,DF⊥CD,垂足分别为E、F。求证:AE=CF证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠CAD=CB。又∠AED=∠CFB=90°,∴△ADE≌△CBF(AAS)。∴AE=CF五、课堂小结。1、什么样的四边形是平行四边形?2、怎样表
4、示一个平行四边形?3、我们还学习了平行四边形的什么性质?(两组对边分别平行的四边形)(用“”加上四边形顺次的四个顶点)(平行四边形的对边平行;平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;)4、怎样应用平行四边形的性质?六、课堂练习。43页练习,第1题,第2题。七、课堂作业49页,习题18.1第1题,第2题。谢谢
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