平行四边形的性质1

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18.1.1平行四边形的性质第一课时 一、生活中的平行四边形平行四边形是我们生活中常见的图形，小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等，都是平行四边形的形象。你还能举一些例子吗？ 二、定义和记法有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用“”表示，读作“平行四边形”。如图，平行四边形ABCD记作“ABCD”。ABCD 由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行。除此之外，平行四边形还有什么性质呢？ABCD三、平行四边形的性质 探究ABCD根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边之间、角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？ ABCD平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.猜想下面我们来对这两个猜想利用平行四边形的定义来进行证明。 求证:平行四边形的对边相等、对角相等.ABCD分析：先根据命题画图，并写出“已知”与“求证”。已知：如图ABCD.求证：AD=BC，AB=DC；∠A=∠C，∠B=∠D。该怎样证呢？ ABCD1432证明:连接AC，在△ABC和△CDA中,∠1=∠3(已证)，∠2=∠4(已证)，AC=CA(公共边)，∴△ABC≌△CDA(ASA)。∴AB=CD,BC=AD,∠B=∠D。又∠1+∠4=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD。∴∠1=∠3,∠2=∠4。∵AB∥CD,AD∥BC，要证明的是不在同一三角形的边、角相等,可连接对角线，构建全等三角形进行证明. 这样我们证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。这些性质用几何语言如何表示？ABCD如图：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CDAD＝BC∠A＝∠C∠B＝∠D 四、平行四边形的性质的应用例1如图，在ABCD中，DE⊥AB，DF⊥CD，垂足分别为E、F。求证：AE＝CF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠CAD＝CB。又∠AED＝∠CFB＝90°，∴△ADE≌△CBF（AAS）。∴AE＝CF 五、课堂小结。1、什么样的四边形是平行四边形？2、怎样表示一个平行四边形？3、我们还学习了平行四边形的什么性质？（两组对边分别平行的四边形）（用“”加上四边形顺次的四个顶点）（平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；）4、怎样应用平行四边形的性质？ 六、课堂练习。43页练习，第1题，第2题。七、课堂作业49页，习题18.1第1题，第2题。 谢谢