《2.1.1 合情推理》导学案3

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1、《2.1.1合情推理—归纳推理》导学案(一)学习目标:1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。学习重点、难点:教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。学习过程:一、课堂引入从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，

2、但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理二、问题情境案例1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。案例2、三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是由此我们猜想：凸边形的内角和是案例3、，由此我们猜想：(均为正实数)二、学生活动案例1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。由此猜想：案例2、三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是由此我们猜想：凸边

3、形的内角和是由此猜想：案例3、，由此我们猜想：(均为正由此猜想：三、建构数学这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概栝出一般结论的推理，称为归纳推理。(简称：归纳)归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。S1具有P，S2具有P，……Sn具有P，(S1，S2，…，Sn是A类事物的对象)所以A类事物具有P。练习1、下列推理是归纳推理吗？为什么？金受热后体积膨胀，银受热后体积膨胀，铜受热后体积膨胀，铁受热后体积膨胀，金、银、铜、铁都是金属。所以，所有的金属受热后都体积膨胀。练习

4、2、当n=0时，n2-n+11=11；当n=1时，n2-n+11=11；当n=2时，n2-n+11=13；当n=3时，n2-n+11=17；当n=4时，n2-n+11=23；当n=5时，n2-n+11=31；11，11，13，17，23，31都是质数。所以，对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数.3、所有的金属都能导电，铁是金属，所以，铁能导电。4、长方形的对角线的平方等于长与宽的平方和。所以，长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和。四、数学运用1．例题：例1：观察下图，可以发现1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25

5、=52，……你能否从中归纳出一般性法则？[例2．已知数列｛｝的第一项=1，且(＝1，2，3，···)，则这个数列的通项公式为____.例3．数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E，然后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系。凸多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：五、案例赏析，文化熏陶(皇冠明珠：歌德巴赫猜想)哥德巴赫猜想：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”(简称“1+1”)在陈景润之前，关于偶数可表示为s个质数的乘积与t个质数的乘积之和(简称“s+t”问题)之进展情况如下:1920年，

6、挪威的布朗(Brun)证明了“9+9”。1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7”。1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了“6+6”。1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5+7”，“4+9”，“3+15”和“2+366”。1938年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5”。1940年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了“4+4”。1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c”，其中c是一很大的自然数。1956年，中国的王元证明了“3+4”。1957年，中国的王元先後证明了“3+3”和“2+3”。1962年，中国的

7、潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。1965年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1+3”。1966年，中国的陈景润证明了“1+2”。最终会由谁攻克“1+1”这个难题呢？现在还没法预测。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色