《2.1.1 合情推理》导学案2

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1、《2.1合情推理——归纳推理》导学案　教学过程一、问题情境学生讨论:上述案例中的推理各有什么特点？解　从个别事实推演出一般性结论.二、数学建构问题1　什么是推理？解　从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.问题2　一般的推理由几个部分组成？解　任何一个推理都包含前提和结论两个部分.前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么；结论是根据前提推导得出的命题，它告诉我们推理的结论是什么.问题3　推理的结论对吗？解　推理的结论可能正确，也可能是错误的.问题4　上述的推理有什么特点？解　从个别事实推演出一般性结论.通过讨论，得出

2、归纳推理的相关概念1.归纳推理:从个别事实中推演出一般性结论，像这样的推理通常称为归纳推理.2.归纳推理的思维规程大致为:实验、观察概括、推广猜测一般性结论概念理解归纳推理的特点:(1)归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包含的范围；(2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，它不能作为数学证明的工具；(3)归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题.归纳推理基于观察和实验，和“

3、瑞雪兆丰年”等谚语一样，是人们根据长期的实践经验进行归纳的结果.三、数学运用【例1】　蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物，由此我们猜想:　　　　　　　　　　　　　.[处理建议]　题目简单，让学生自己解答.[规范板书]　解　所有的爬行动物都是用肺呼吸的.【例2】　三角形的内角和是180°，凸四边形的内角和是360°，凸五边形的内角和是540°，由此我们猜想:(n-2)×180°.[处理建议]　先由学生讨论，说出推理的理由.[规范板书]　解　对于凸n边形，n=3时，内角和180°

4、=180°×1；n=4时，内角和360°=180°×2；n=5时，内角和540°=180°×3；……由此我们猜想:凸n边形的内角和是(n-2)×180°.[题后反思]　根据已知条件猜想的结论可能不止一个，只要猜想合理就可以.【例3】　观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方形.(例3)[处理建议]　先由学生讨论，说出推理的理由.提示　当n=1时，小正方形个数为1+2=3，当n=2时，小正方形个数为1+2+3=6，当n=3时，小正方形个数为1+2+3+4=10，当n=4时，小正方形个数为1+2+3+4+5=15，当n=5时，小正方

5、形个数为1+2+3+4+5+6=21，由此我们猜想:第n个图中小正方形个数为1+2+3+…+(n+1)=[题后反思]　根据几个已知条件或现象探寻一般规律的方法通常可以从下面几个方面进行思考:(1)寻找它们的共同特征，如例1；(2)寻找它们的变化规律，如例2，边数每增加1个，内角和增加180°；(3)结合图形，观察图形的关系或变化特征，运用直观的方法去探求规律.归纳推理的一般模式:S1具有性质P，S2具有性质P，S3具有性质P，……Sn具有性质P(S1，S2，S3，…，Sn是A类事物的具体对象).所以，A类事物具有性质P..四、课堂练习1.(1

6、)一元一次方程有1个实数根，一元二次方程最多有2个实数根，一元三次方程最多有3个实数根，由此我们猜想:一元n次方程最多有n个实数根.(2)先看下面的例子，试写出一般性结论.1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…1+3+5+…+(2n-1)=n2.2.对大于或等于2的自然数m的n次方幂，有如下分解方式:22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19.根据上述分解规律，有53=21+23+25+27+29；若m3(m∈N*)的分解中最小的数是73，则m的值为　9　

7、. 五、课堂小结1.归纳推理是从特殊到一般的推理，要会从几个特殊的个例中学会观察，有时候没有个例，要自己去寻找或设计个例.2.归纳推理基于观察和实验，一些创造发明往往来自于这些看似简单的活动，如“瑞雪兆丰年”等谚语，是人们根据长期的实践经验进行归纳的结果.要在平常的生活中养成观察和思考的习惯，培养创新思维能力.