《2.1.1合情推理》导学案2

《《2.1.1合情推理》导学案2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《2.1.1合情推理》导学案2.1.1(1)归纳推理学习目标1、结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解归纳推理的含义；2、能利用归纳推理的思想，解决一些数学问题；3、体会并认识归纳推理在数学发展中的作用．新课导学一、预习课本回答1.推理是指，由和组成.2.合情推理包括和；归纳推理：由某类事物的具有某些特征，推出该类事物的都具有这些特征的推理，或者由概括出的推理，称为归纳推理，简称归纳．简言之，归纳推理是由到、由到的推理．3.由数列，猜想该数列的第n项可能是().A.B.C.D.4.因为三角形的内角和是，四边形的内角和是，五边形的内

2、角和是……所以n边形的内角和是.二、典型例题题型一：与代数式有关的归纳推理例1观察1=1，1-4=-(1+2)，1-4+9=(1+2+3)，1-4+9-16=-(1+2+3+4)…猜想第n个等式是：练习1、观察进而猜想题型二．数列中的归归纳推理例2.数列中，，则=()A．2B．C．D．1例3、设计算的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确.12　34　5　67　8　9　1011　12　13　14　15………………练习1：在数列中，已知，试归纳推理出.练习2、(2008江苏)将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规

3、律，第行()从左向右的第3个数为题型三．三角函数中的归纳推理例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论三、课堂小测1.下列关于归纳推理的说法错误的是().A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2．数列2，5，9，14，20，，35，…中的等于()A．25B.26C.27D.283.下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为.4.察下列等式：1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+1

4、0=49………照此规律，第n个等式为：．5.经计算得猜测当时，有__________________________.五、课后作业1、一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆，●表示实心圆)○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……问：到2006个圆中有个实心圆.2、.数列满足，先计算数列的前4项，再归纳猜想2.1.1(2)类比推理学习目标1、能利用类比推理的思想，解决一些数学问题；2、体会并认识类比推理在数学发展中的作用．新课导学1.鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许

5、多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在.以上都是类比思维，即类比推理.2.新知：类比推理就是根据两类不同事物之间具有推测其中一类事物具有与另一类事物的性质的推理.简言之，类比推理是由推理.3.推理：因为“平面内不共线的3个点确定一个圆”，可以推断“空间不共面的4个点确定一个球”；所用的推理方法是：※典型例题类比推理的一般步骤：1找出两类事物之间的相似性或一致性2用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)例1找出圆与球的相似之处，并用

6、圆的性质类比球的有关性质.圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长.圆的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2※动手试试把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立：1如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交.2如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行.三、课堂练习1.下列说法中正确的是().A.合情推理是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的

7、推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理2为“平面内不共线的3个点确定一个圆”，可以推断“空间不共面的4个点确定一个球”；所用的推理方法是：3.差数列中，若，则有成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则存在怎样的等式？4下面四个在平面内成立的结论：①平行于同一直线的两直线平行②一条直线如果与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条相交③垂直于同一直线的两直线平行④一条直线如果与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交在空间中也成立的为().A.①②B.③④C.②④D.①③四、课后练习1、在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径

8、等于这正三角形的高的”.拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径2.在各项为正的数列中，数列的前n项和满足(1)求；(2)由(1)猜想数列的通项公式；(3)求