《2.1.1合情推理》导学案5

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1、《2.1.1合情推理》导学案5【课标要求】1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理．2．了解合情推理在数学发现中的作用．【核心扫描】1．对合情推理含义的理解．(重点)2．能利用归纳和类比进行简单的推理．(重点)自学导引1．归纳推理和类比推理(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理．(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征．推出另一类对象也具有

2、这些特征．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．想一想：归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？提示　归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠．2．合情推理(1)定义归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．(2)合情推理的过程想一想：由合情推理得到的结论可靠吗？提示　一般

3、来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠，例如，费马猜想就被数学家欧拉推翻了．名师点睛1．归纳推理(1)归纳推理的特点①归纳推理是由几个已知的特殊情况归纳出一般性的结论，该结论超越了前提所包含的范围．②归纳出的结论具有猜测性质，是否属实，还需逻辑证明和实践检验，即结论不一定可靠．③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题．(2)归纳推理的步骤①归纳对有限资料进行观察、分析，发现某些相同性质．一般地，如果归纳的个别情况越多越具有代表性，那么推广的一

4、般性命题就越可能为真．②猜想：在以上基础上提出带有规律性的结论．③检验：检验猜想．2．类比推理(1)类比推理的一般步骤①找出两类事物之间的相似性或一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题．(2)类比推理的特点①类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物的属性，以旧认识为基础，类比出新结果．②类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性．如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题越可靠．③类比的结果是猜测性的，不一定正确．但它却具有发现的功能．(3

5、)类比推理的适用前提①运用类比推理的前提是两类对象在某些性质上有相似性或一致性，关键是把这些相似性或一致性确切地表述出来，再由一类对象具有的特性去推断另一类对象也可能具有此类特性．②运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象.题型一　归纳推理的应用【例1】观察如图所示的“三角数阵”　　　　　　1…………第1行　　　　2　2…………第2行　　　3　4　3…………第3行　　　　4　7　7　4…………第4行　51114115…………第5行　…………　　　　　　　　　　　　　　　记第n行的第2个数为an(n≥2，n∈N*)，请仔细观察上

6、述“三角数阵”的特征，完成下列各题：(1)第6行的6个数依次为________、________、________、________、________、________；(2)依次写出a2、a3、a4、a5；(3)归纳出an＋1与an的关系式．[思路探索](1)观察数阵，总结规律：除首末两数外，每行的数等于它上一行肩膀上的两数之和，得出(1)的结果．(2)由数阵可直接写出答案．(3)写出a3－a2，a4－a3，a5－a4，从而归纳出(3)的结论．解　由数阵可看出，除首末两数外，每行中的数都等于它上一行的肩膀上的两数之和，且每

7、一行的首末两数都等于行数．(1)6,16,25,25,16,6(2)a2＝2，a3＝4，a4＝7，a5＝11(3)∵a3＝a2＋2，a4＝a3＋3，a5＝a4＋4由此归纳：an＋1＝an＋n.对于数阵问题的解决方法，既要清楚每行、每列数的特征，又要对上、下行，左、右列间的关系进行研究，找到规律，问题即可迎刃而解．【变式1】根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式．(1)a1＝3，an＋1＝2an＋1；(2)a1＝a，an＋1＝；(3)对一切的n∈N*，an>0，且2＝an＋1.解　(1)由已知可得a1＝3＝2

8、2－1，a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1，a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1，a4＝2a3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1.猜想an＝2n＋1－1，n∈N*.(2)由已知可得a1＝a，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝.猜想an＝(n∈N*)．(3)∵2＝an＋1，∴2＝a