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《《2.1.1 合情推理》导学案1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.2合情推理——类比推理》导学案 教学过程一、问题情境模仿鲁班发明锯子,在我们以前学过的知识和方法中,哪些知识板块可以放在一起进行类比呢?学生活动:等式与不等式,平面上的圆与空间中的球,等差与等比数列,平面几何与立体几何,椭圆与双曲线,空间向量与平面向量,等等.大家根据自己的直觉提出了这么多可以进行类比的知识,那我们就选几个板块,来看看它们为什么可以进行类比,以及具体怎样类比.1.试根据等式的性质猜想不等式的性质.等式的性质:等式猜想不等式的性质:不等式(1)加法法则:a=b⇒a+c=b+c (2)减法法则:a=b⇒a-c=b-c (3)乘法法
2、则:a=b⇒ac=bc (4)除法法则:a=b⇒a÷c=b÷c(c≠0) (5)平方法则:a=b⇒a2=b2 教师以问题组的形式让学生自然地建构概念.问题1 等式与不等式之间为什么可以进行类比呢?它们在什么方面是相似的?教师启发:“3=3”描述的是相等关系,“4>3”描述的是不等关系,都是衡量数的大小关系,所以它们有不少的相似性质.问题2 如何开展类比呢?学生活动 模仿就可以.问题3 大家通过等式的运算律猜想了不等式的运算律,得到了新知,那这些结论是否一定正确呢?说明什么?学生活动 说明用类比的方式得来的结论不一定正确,需要通过严格的
3、证明来确认.2.试将平面上的圆与空间的球进行类比,[处理建议] 结合“锯子”实例引导学生分析、讨论,教师分析判断,理解类比的实质.解 圆的定义:平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义:空间内到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆 球弦 截面圆直径 大圆周长 表面积圆面积 球体积圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两截面圆相等;与球心距离不等的两截面圆不等,距球
4、心较近的截面圆较大圆的切线垂直于过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点球的切面垂直于过切点的半径;经过球心且垂直于切面的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切面的直线必经过球心以点(x0,y0)为圆心、以r以点(x0,y0,z0)为球心、以r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2[来源:Z§xx§k.Com] 在教学的过程中,模仿第1题的方式.问题1 平面上的圆与空间的球之间为什么可以进行类比呢,它们在什么方面是相似的?学生活动 它们的定义是相似的
5、:圆的定义:平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义:空间内到一个定点的距离等于定长的点的集合.它们的形状也是相似的:一个是二维的,平面的;一个是三维的,空间的.圆绕着一条直径旋转一周就形成了球.问题2 如何展开类比?学生活动 因为圆绕着一条直径旋转一周就形成了球,所以圆的弦、直径、周长、面积类比球中的截面圆、大圆、表面积、体积,只要将圆中的概念改成球中相应的概念就可以.点对应线,线对应面也要注意.它们属于叙述方式上的类比.问题3 类比的前提是什么?它的一般步骤是什么?解 进行类比推理时,首先,要找出两类对象之间可以确切表述的相似性或一致性;然后,再用一类对象的性质
6、去推测另一类对象的性质,从而得出一个猜想;最后,检验这个猜想.二、数学建构概念理解由两个(两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其他方面也相似或相同;或由其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理和归纳推理都是合情推理的一种.类比推理的一般步骤:(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;(2)用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想;(3)检验猜想.即观察、比较联想、类推猜测新的结论三、数学运用【例1】 类比实数的加法与乘法,并列出它们的类似的性质，
7、[处理建议] 可以先启发学生讨论交流,了解类比的一般思路,体会类比的实质.[规范板书] 解 在实数的加法与乘法之间,可以建立如下的对应关系:加(+)↔乘(×)加数、被加数↔乘数、被乘数和↔积等等,它们具有下列类似的性质加法的性质乘法的性质a+b=b+aab=ba(a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc)a+(-a)=0a·=1a+0=aa·0=0 [题后反思] 为什么实数的加法和乘法之间有这么多相似之处?当加数相同时,加法运算就可以用乘法来表示.加法和乘法运算可以类比,你想想,还有其他的运算
