2019-2020年中考试数学（理）试题 (III)

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1、2019-2020年中考试数学（理）试题(III)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i是虚数单位，则＝()A.B.C.3－iD.3＋2.若曲线在处的切线与直线垂直，则=()A．B．C．D．3．5个男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法有（）种。A．480B．720C．960D．14404．若的展开式中常数项为，则的值为()A．B．C．或D．或5.如果的力能使弹簧压缩，为在弹簧限度内将弹簧拉长，则力所做的功为（）A．B．C．D．6．若向量与的夹角为，，，则（　　）

2、A．B．4C．6D．127．由这个字母排成一排，且字母都不与相邻的排法有（）A．36B．32C．28D．248、被除所得的余数是（）A．0B．14C．D．3510题图9．用数学归纳法证明…由到时，不等式左边应添加的项是（）A．B．C．D．10．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）11题A．B．C．D．11、如图所示是函数的大致图象，方程在内有解，则的取值范围是（）A.B.B.C.D.12．已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为12

3、题A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．复数的共轭复数是.14.已知二项式的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的系数等于.15.已知函数在区间上存在单调递增区间，则a的取值范围是.16．若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积________.三、解答题（17-21题各12分，22题14分，共74分.请详细写出解题过程，否则不得分）17．（本题满分12分）已知，且．（1）求

4、的值；（2）求的值．18．（本题满分12分）自主招生是高校在高考前争抢优等生的一项重要举措，不少同学也把自主招生当作高考前的一次锻炼．据参加自主招生的某同学说，某高校2012自主招生选拔考试分为初试和面试两个阶段，参加面试的考生按照抽签方式决定出场顺序．通过初试，选拔出甲、乙等五名考生参加面试．（1）求面试中甲、乙两名考生恰好排在前两位的概率；(2)求面试中甲、乙两名考生不相邻的概率；（3）若面试中甲和乙之间间隔的考生数记为，求的分布列.19．（本小题12分）已知数列中，，且．（1）求，，的值；（2）写出数列的通项公式，并用数学归纳法证明．20.（本小题12分

5、）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2.其中3

6、C22．（本题满分14分）已知函数．（）（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围．沂南一中高二下学期质量检监测考试试题理科数学参考答案一、选择题BBCCDCAACABB二、填空题13.14、13515、16、三、解答题18．(1)设“甲、乙两考生恰好排在前两位”为事件，则................................3分（2）设“甲、乙两名考生不相邻”为事件B，则.......3分(3)随机变量的可能取值为0,1,2,3，，＝，..............10分随机变量的分布列为：01

7、23.....................12分19．解：（Ⅰ），，………3分（Ⅱ）猜想：………5分证明：（1）当时，显然成立；………6分（2）假设当时，结论成立，即，则当时，当时结论也成立．…………10分综上（1）（2）可知，对N*，恒成立．…………12分20.解：(1)因为x＝5时，y＝11，所以＋10＝11，a＝2.……4分(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y＝＋10(x－6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)＝(x－3)[＋10(x－6)2]＝2＋10(x－3)(x－6)2,（(3

8、........8分从而，f′(x)＝