《1.4.3含有一个量词的命题的否定》同步练习2

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1、《1.4.3含有一个量词的命题的否定》同步练习2一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014·烟台高二检测)对下列命题的否定说法错误的是(　　)A.p:能被2整除的数是偶数；p:存在一个能被2整除的数不是偶数B.p:有些矩形是正方形；p:所有的矩形都不是正方形C.p:有的三角形为正三角形；p:所有的三角形不都是正三角形D.p:∃x0∈R，+x0+2≤0；p:∀x∈R，x2+x+2>02.关于命题p:“∀x∈R，x2+1≠0”的叙述正确的是(　　)A.p:∃x0∈R，+1≠0B.p:∀x∈R，x2+1=0C.p是真命题，p是假命题D.p

2、是假命题，p是真命题3.(2014·广州高二检测)命题“∀x>0，都有x2-x≤0”的否定是(　　)A.∃x0>0，使得-x0≤0B.∃x0>0，使得-x0>0C.∀x>0，都有x2-x>0D.∀x≤0，都有x2-x>04.(2013·衡水高二检测)已知p:存在x0∈R，m+1≤0；q:对任意x∈R，x2+mx+1>0，若p或q为假，则实数m的取值范围为(　　)A.m≤-2B.m≥2C.m≥2或m≤-2D.-2≤m≤2二、填空题(每小题4分，共12分)6.(2014·深圳高二检测)命题“同位角相等”的否定为　　　　　　　　，否命题为　__

3、______________________.7.(2014·长春高二检测)设命题p:∀x∈R，x2+ax+2<0，若p为真，则实数a的取值范围是　___________________.三、解答题(每小题10分，共20分)8.(2014·日照高二检测)已知p:∀x∈R，2x>m(x2+1)，q:∃x0∈R，+2x0-m-1=0，且p∧q为真，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题(每小题3分，共18分)1.【解析】选C.“有的三角形为正三角形”为特称命题，其否定为全称命题:所有的三角形都不是正三角形，故选项C错误.2.【解析】选C.命题

4、p:“∀x∈R，x2+1≠0”的否定是“∃x0∈R，+1=0”.所以p是真命题，p是假命题.3.【解析】选B.由含有一个量词的命题的否定易知选B.4.【解题指南】先判断命题p，q的真假，转化为含有一个量词的命题的否定求参数的取值范围，再求交集.【解析】选B.由p或q为假，得p，q都是假命题，从而p，q都是真命题.p:对任意x∈R，mx2+1>0成立，得m≥0；q:存在x0∈R，+mx0+1≤0成立，得Δ=m2-4≥0，解得m≥2或m≤-2.综上所述，m≥2为所求.二、填空题(每小题4分，共12分)6.【解析】全称命题的否定是特称命题，“若

5、p，则q”的否命题是“若p，则q”.故否定为:有的同位角不相等.否命题为:若两个角不是同位角，则它们不相等.答案:有的同位角不相等　若两个角不是同位角，则它们不相等【误区警示】解答本题易混淆命题的否定与否命题的概念，命题的否定只否定结论，而否命题既否定条件又否定结论.7.【解析】因为p为真，又p:∃x0∈R，+ax0+2≥0，而函数f(x)=x2+ax+2开口向上，所以a∈R.答案:a∈R三、解答题(每小题10分，共20分)8.【解析】2x>m(x2+1)可化为mx2-2x+m<0.若p:∀x∈R，2x>m(x2+1)为真，则mx2-2x

6、+m<0对任意的x∈R恒成立.当m=0时，不等式可化为-2x<0，显然不恒成立；当m≠0时，有m<0，Δ=4-4m2<0，所以m<-1.若q:∃x0∈R，+2x0-m-1=0为真，则方程+2x0-m-1=0有实根，所以Δ=4+4(m+1)≥0，所以m≥-2.又p∧q为真，故p，q均为真命题.所以m<-1且m≥-2，所以-2≤m<-1.