《1.4.3含有一个量词的命题的否定》同步练习3

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1、《1.4.3含有一个量词的命题的否定》同步练习3一、选择题(每小题5分，共20分)1．命题：对任意x∈R，x3－x2＋1≤0的否定是(　　)A．不存在x0∈R，x－x＋1≤0B．存在x0∈R，x－x＋1≥0C．存在x0∈R，x－x＋1>0D．对任意x∈R，x3－x2＋1>02．命题p：∃m0∈R，使方程x2＋m0x＋1＝0有实数根，则“綈p”形式的命题是(　　)A．∃m0∈R，使得方程x2＋m0x＋1＝0无实根B．对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根C．对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0有实根D．至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根3．“∃x

2、0∉M，p(x0)”的否定是(　　)A．∀x∈M，綈p(x)　　　　　　　B．∀x∉M，p(x)C．∀x∉M，綈p(x)D．∀x∈M，p(x)4．已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x

3、1

4、命题(填“真”或“假”)，它的否定命题綈p：________，它是________命题(填“真”或“假”)．6．(1)命题“对任何x∈R，

5、x－2

6、＋

7、x－4

8、>3”的否定是________．(2)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．三、解答题(每小题10分)7．写出下列命题的否定并判断其真假．(1)所有正方形都是矩形；(2)∀α，β∈R，sin(α＋β)≠sinα＋sinβ；(3)∃θ0∈R，函数y＝sin(2x＋θ0)为偶函数；(4)正数的对数都是正数．8．已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋

9、f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．(2)若存在一个实数x0，使不等式m－f(x0)＞0成立，求实数m的取值范围．9．(10分)写出下列各命题的否命题和命题的否定，并判断真假．(1)∀a，b∈R，若a＝b，则a2＝ab；(2)若a·c＝b·c，则a＝b；(3)若b2＝ac，则a，b，c是等比数列．参考答案一、选择题(每小题5分，共20分)1．解析：　由全称命题的否定可知，命题的否定为“存在x0∈R，x－x＋1>0”．故选C.答案：　C2．解析：　由特称命题的否定可知，命题的否定为“对∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根”．故选B.答案：　B3．答案

10、：　C4．解析：　当x＝时，tanx＝1，∴命题p为真命题．由x2－3x＋2<0得1

11、x0－2

12、＋

13、x0－4

14、≤3(2)∀x∈R，x2＋2x＋5≠0三、解答题(每小题10分)7．解析：　(1)命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题．(2)命题的否定：∃α，β∈R，sin(α

15、＋β)＝sinα＋sinβ，真命题．(3)命题的否定：∀θ∈R，函数y＝sin(2x＋θ)不是偶函数，假命题．(4)命题的否定：存在一个正数，它的对数不是正数，真命题．8．解析：　(1)不等式m＋f(x)＞0可化为m＞－f(x)，即m＞－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m＞－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m＞－4即可．故存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，此时只需m＞－4.(2)若m－f(x0)>0，∴m>f(x0)．∵f(x0)＝x－2x0＋5＝(x0－1)2＋4≥4.∴m>4.9．解析：　(1)否命题：∀a，b∈R

16、，若a≠b，则a2≠ab，假；命题的否定：∃a，b∈R，若a＝b，则a2≠ab，假；(2)否命题：若a·c≠b·c，则a≠b.真；命题的否定：∃a，b，c，若a·c＝b·c，则a≠b，真；(3)否命题：若b2≠ac，则a，b，c不是等比数列，真．命题的否定：∃a，b，c∈R，若b2＝ac，则a，b，c不是等比数列，真．