《1.4.3 含有一个量词的命题的否定》导学案3

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1、《1.4.3含有一个量词的命题的否定》导学案3【学习目标】1.通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．2.通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．【重点难点】重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．【学习过程】一、自主预习我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p，如何得到命题p的否定（或

2、非p），它们的真假性之间有何联系？二、合作探究，归纳展示1.判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）"x∈R,x2－2x＋1≥0。（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）$x∈R,x2＋1＜0。2.发现、归纳从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题P：它的否定￢P特称命题P：它的否定￢P："x∈M，￢P(x)全称

3、命题的否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。三、讨论交流，点拨提升[1．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1＞0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞02．已知特称命题p：$x∈R，2x＋1≤0，则命题P的否定是（）A．$x∈R，2x＋1＞0B．"x∈R，2x＋1＞0C．$x∈R，2x＋1≥0D．"x∈R，2x＋1≥0练习：写出下列全称命题与特称命题的否定　（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；　（2）p：每一个四边

4、形的四个顶点共圆；（3）p：有的三角形是等边三角形；（4）p：有一个素数含有三个正因子四、学后反思1、书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定2．书写命题的否定时，一定要注重理解数学符号的意义3．由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题．【课后作业】1．命题p：“有一个二次函数的图象与y轴不相交”的否定是（）A．有一个二次函数的图象与y轴相交B．任意一个二次函数的图象与y轴相交C．任意一个二次函数的图象与y轴不相交

5、D．存在一个二次函数的图象与y轴2．命题“原函数与反函数的图象关于直线y＝x对称”的否定是()A.原函数与反函数的图象关于直线y＝－x对称B.原函数不与反函数的图象关于直线y＝x对称C.存在一个原函数与反函数的图象不关于直线y＝x对称D.存在原函数与反函数的图象关于直线y＝x对称判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：p：所有能被3整除的整数都是奇数；p：每一个四边形的四个顶点共圆；p：对"x∈Z，x2个位数字不等于3；p：$x∈R,x2＋2x＋2≤0；p：有的三角形是等边三角形；p：有一个素数含三个正因数。