《1.4.3 含有一个量词的命题的否定》导学案4

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1、《1.4.3含有一个量词的命题的否定》导学案4学习目标1.通过探究数学中一些实例，归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.通过例题和习题的练习，能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．学习重点根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．学习难点根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．教学设计一、目标展示二、自主学习1．全称命题的否定：全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，非p(

2、x0)．2．特称命题的否定：特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M，非p(x)．3．全称命题的否定是特称命题．特称命题的否定是全称命题．三、合作探究探究点一　全称命题的否定思考1　我们学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p，如何得到命题p的否定(或綈p)，它们的真假性之间有何联系？思考2　你能尝试写出下面含有一个量词的命题的否定吗？(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0.思考3　全称命题的否定有什么特点？探究点二　特称命题的否定思考1　你能写出下列特称命题的否定吗？(1)有些实数的绝对值是正数；(

3、2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x0∈R，x＋1<0.思考2　特称命题的否定有什么特点？探究点三　特称命题、全称命题的综合应用四、精讲点拨例1　写出下列全称命题的否定：(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数；(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(3)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.反思与感悟　全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定．跟踪训练1　写出下列命题的否定：(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0

4、.例2　写出下列特称命题的否定：(1)p：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：有一个素数含三个正因数．反思与感悟　特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即p：∃x0∈M，p(x0)成立⇒非p：∀x∈M，非p(x)成立．五、达标检测1．下列4个命题：p1：∃x∈(0，＋∞)，()x<()x；p2：∃x∈(0,1)，logx>logx；p3：∀x∈(0，＋∞)，()x>logx；p4：∀x∈(0，)，()x

5、下列命题的否定说法错误的是(　　)A．p：能被2整除的数是偶数；非p：存在一个能被2整除的数不是偶数B．p：有些矩形是正方形；非p：所有的矩形都不是正方形C．p：有的三角形为正三角形；非p：所有的三角形不都是正三角形D．p：∃x∈R，x2＋x＋2≤0；非p：∀x∈R，x2＋x＋2>03．命题“对任何x∈R，

6、x－2

7、＋

8、x－4

9、>3”的否定是．4．命题“零向量与任意向量共线”的否定为．六、课堂小结对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题．(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词．(3)否定结

10、论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.课后作业1．下列命题中的假命题是(　　)A．∀x∈R,2x－2014>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x0∈R，lgx0<1D．∃x0∈R，tanx0＝22．已知命题q：“三角形有且仅有一个外接圆”，则非q为“”．3．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是．4．命题p是“对某些实数x，有x－a>0或x－b≤0”，其中a、b是常数．(1)写出命题p的否定；(2)当a、b满足什么条件

11、时，命题p的否定为真？教后反思