《1.4.3含有一个量词的命题的否定》课件4

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1、常用逻辑用语《1.4.3含有一个量词的命题的否定》课件4能正确地对含有一个量词的命题进行否定．基础梳理1．全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)2．特称命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)3．注意命题p⇒q的否定与它的否命题的区别：命题p⇒q的否定是p⇒綈q；否命题是綈p⇒綈q.1．命题p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0的否定是：______.2．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是______________．3．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否命题是____

2、____________．1．綈p：∀x∈R，x2＋2x＋2>02．否定形式：存在末位数是0或5的整数，不能被5整除3．否命题：末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除自测自评全称命题的否定判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)任何一个平行四边形的对边都平行；(4)负数的平方是正数．解析：(1)是全称命题且为真命题．命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形，且它的内角和不等于180°.(2)是全称命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函

3、数的图象开口不向下．(3)是全称命题且为真命题．命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行．(4)是全称命题且为真命题．命题的否定：某个负数的平方不是正数．跟踪训练1．写出下列命题的否定：(1)三个给定产品都是次品；(2)数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数；(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.解析：(1)三个给定产品中至少有一个是正品．(2)数列{1,2,3,4,5}中至少有一项不是偶数．(3)∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不惟一．(4)存在被5整除的整数，末位不是0.特称命

4、题的否定写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x∈R，x2＋1＜0；(4)∃x，y∈Z，使得x＋y＝3.解析：(1)命题的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”．也即“所有实数的绝对值都不是正数”．由于

5、－2

6、＝2.因此命题的否定为假命题．(2)命题的否定是：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．(3)命题的否定是：“不存在x∈R，x2＋1＜0”，也即“∀x∈R，x2＋1≥0”．由于

7、x2＋1≥1＞0，因此命题的否定是真命题．(4)命题的否定是：“∀x，y∈Z，x＋y≠3”．∵当x＝0，y＝3时，x＋y＝3，因此命题的否定是假命题．跟踪训练2．写出下列特称命题的否定，并判断其真假．(1)p：∃x＞1，使x2－2x－3＝0；(2)p：若an＝－2n＋1，则∃n∈N，使Sn＜0；(3)p：有些偶数是质数；(4)p：∃x∈R，x＞2；(5)p：∃x∈R，x2＜0.解析：(1)綈p：∀x＞1，x2－2x－3≠0.(假)(2)綈p：若an＝－2n＋1，则∀n∈N，Sn≥0.(假)(3)綈p：所有偶数都不是质数．(假)(4)

8、綈p：∀x∈R，有x≤2.(假)(5)綈p：∀x∈R，x2≥0.(真)一、选择填空题1．已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则()A．綈p：∃x∈R，x0B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0D．对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0CD1．全称命题的否定是特称命题．因为要否定全称命题“∀x

9、∈M，p(x)成立”，只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也即“∃x∈M，綈p(x)成立”．2．要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例．3．有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定写成“是”或“不是”，如例1第(4)小题，将否定写成“负数的平方不是正数”就错误了，因为这个命题也是全称命题，是假命题．4．特称命题的否定是全称命题，要否定特称命题“∃、x∈M，p(x)成立”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是说“∀x∈M，┐p(x)成立”．5．要证明特称命题是真命题，只需要找到使p(x)成立的条件

10、即可．6．只有“存在”一词是量词时，它的否定才是“任意”，当“存在”一词不是量词时，它的否定是“不存在”．例如：三角形存在外接圆．这个命题是全称命题，量词“所有的”被省略了，所以，这个命题的否定是：有些三角形不存在外接圆．祝您学业有成