《1.2回归分析》导学案2

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1、《1.2回归分析》导学案学习目标1、了解回归分析的基本思想和方法2、培养学生观察分析计算的能力学习重难点学习重点：回归方程学习难点：、公式的推到学习过程一、预习内容:1.对于一组具有线性相关关系的数据其回归直线方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式：=，=2．=，=3．样本点的中心4.对于是斜率的估计值，说明身高x每增加1个单位，体重就，表明体重与身高具有的线性相关关系.5.如何描述线性相关关系的强弱？(1)r>0表明两个变量正相关；(2)r<0表明两个变量负相关；(3)r的绝对值越接近1，表明相关性越强，r的绝对值越接近0，表明相关性越弱；(4)当r的绝对值大于0.75认为两个变量具有很强

2、的相关性关系.二、思考1、如何使值最小，通过观察分析式子进行试探推导结论2、如何描述线性相关关系的强弱？三、典型例题例1．研究某灌溉倒水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：水深x(m)1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y(m/s)1.701.791.881.952.032.102.162.21(1)求y与x的回归直线方程；(2)预测水深为1.95m时水的流速是多少？分析：(1)y与x的回归直线方程为(2)当水深为1.95m时，可以预测水的流速约为2.12m/s四、当堂练习1.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：则下列说法不正确的是()

3、A.由样本数据得到的回归方程必过样本中心B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y与x之间的相关系数，则变量y与x之间具有线性相关关系2.已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜年平均产量yt之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11

4、.511.011.812.212.512.813.0若x与y之间线性相关，求蔬菜年平均产量y与使用氮肥量x之间的回归直线方程，并估计每单位面积蔬菜的年平均产量.(已知)解：设所求的回归直线方程为，则所以，回归直线方程为：当x=150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量课后练习与提高1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求

5、出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：)解：(1)由题设所给数据，可得散点图如下图(2)由对照数据，计算得：已知所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：因此，所求的线性回归方程为(4)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为(吨标准煤).