《1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质》同步练习5

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1、课时作业(十二)1．设(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，则a0，a1，…，a8中奇数的个数为(　　)A．2　　　　　　　　　　B．3C．4D．5答案　A解析　由于(1＋x)8的展开式的通项为Tr＋1＝Cxr，因此ar＝C(其中r＝0，1，2，…，8)，由此可知，其中a0、a8是奇数，其余的系数均为偶数，因此选A.2．1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)n展开式的各项系数和为(　　)A．2n＋1B．2n＋1＋1C．2n＋1－1D．2n＋1－2答案　C解析　令x＝1得各项系数和为1＋2＋22＋23＋…＋2n＝＝

2、2n＋1－1.3．在(1＋x)2n(n∈N*)的展开式中，系数最大项是(　　)A．第＋1项　　　　　　　B．第n项C．第n＋1项D．第n项与第n＋1项答案　C4．若(x＋)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为(　　)A．10B．20C．30D．120答案　B5．关于(a－b)10的说法，错误的是(　　)A．展开式中的二项式系数之和为1024B．展开式中第6项的二项式系数最大C．展开式中第5项或第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最小答案　C解析　根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数之和为2n，故A正确

3、；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数，所以是系数中最小的．6．在(x＋y)n展开式中第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是(　　)A．第6项B．第5项C．第5、6项D．第6、7项答案　A解析　C＝C，所以n＝10，系数最大的项即为二项式系数最大的项．7．(1＋x)2n＋1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是(　　)A．n，n＋1B．n－1，nC．n＋1，n＋2D．n＋2，n＋3答案　C8．若(1＋)5＝a＋b(a，b为有理数)，则a＋b＝(　　)A．45B．55

4、C．70D．80答案　C解析　(1＋)5＝C＋C·＋C()2＋C()3＋C()4＋C()5＝41＋29＝a＋b，∴a＋b＝41＋29＝70.故选C.9．(a＋)n的展开式中奇数项系数和为512，则展开式的第八项T8＝________.答案　解析　C＋C＋C＋…＝2n－1，∴2n－1＝512＝29，n＝10，∴T8＝Ca3()7＝.10．(2x－1)6展开式中各项系数的和为________；各项的二项式系数和为________．答案　1　64解析　令展开式左、右两边x＝1，得各项系数和为1.各二项式系数之和为：C＋C＋C＋…＋C＝26＝64.11．要使

5、组合数C有最大值，则m的值应是___________．答案　13或14解析　因C表示(a＋b)27展开式中二项式系数，而二项式系数最大项在中间，所以m＝13或14.12．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)的值等于________．答案　－256解析　令x＝1，得a0＋a1＋…＋a5＝0；令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a5＝25，∴a0＋a2＋a4＝24，a1＋a3＋a5＝－24，∴(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)＝－28＝－256.13．(x2＋x－1)9(

6、2x＋1)4的展开式中所有x的奇次项的系数之和等于________，所有x的偶次项的系数之和等于________．答案　41　40解析　设(x2＋x－1)9(2x＋1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a22x22.令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a22＝81；令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a21＋a22＝－1，∴所有x的奇次项的系数之和等于[81－(－1)]＝41，所有x的偶次项的系数之和等于[81＋(－1)]＝40.14．证明：C＋2C＋3C＋…＋nC＝n·2n－1.证明　方法1：∵k·C＝k·＝n·＝nC，∴原式＝nC＋nC＋…

7、＋nC＝n(C＋C＋…＋C)＝n·2n－1.命题得证．方法2：(倒序相加)令S＝C＋2C＋3C＋…＋nC，∴S＝nC＋(n－1)C＋(n－2)C＋…＋C.∵C＝C，且C＝C，两等式相加，得2S＝nC＋nC＋nC＋…＋nC＋nC＝n(C＋C＋C＋…＋C)＝n·2n.∴S＝n·2n－1，命题成立．►重点班选做题15．若(1－2x)2013＝a0＋a1x＋…＋a2013x2013(x∈R)，则＋＋…＋的值为(　　)A．2B．0C．－1D．－2答案　C解析　ar＝C(－2)r，r＝0，1，2，…，2013，∴＋＋…＋＝－C＋C－C＋…－C.又C－C＋C－…－

8、C＝0.故原式＝－1.16．在(1＋x)n(n为正整数)的二项展开式中奇数项的和为A，偶数项的和为B，则(1