《1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质》同步练习2

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1、《1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质》同步练习基础巩固训练一、选择题(每小题3分，共18分)1.的展开式中第8项是常数，则展开式中系数最大的项是　(　　)A.第8项B.第9项C.第8项或第9项D.第11项或第12项2.(2014·临沂高二检测)在二项式的展开式中，偶数项二项式系数为32，则展开式的中间项为　(　　)A.-B.C.-x3D.x33.(2014·日照高二检测)如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是　(　　)A.7B.-7C.21D.-214.(2014·北海高二检测)设(x+2)(2x+3)10=a0+a1(x+2)+a

2、2(x+2)2+…+a11(x+2)11，则a0+a1+a2+…+a11的值为　(　　)A.0B.1C.6D.155.(2014·郑州高二检测)已知的展开式中，各项系数之和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项是　(　　)A.6B.C.4xD.或4x6.(2014·北京高二检测)如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a，b是某行的前两个数，当a=7时，b等于　(　　)A.20B.21C.22D.23二、填空题(每小题4分，共12分)7.在二项式(1-2x)6的展开式中，所有项的系数之和为_____.8.(2014·天津高二检测)设(1+x)+(1+x

3、)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，当a0+a1+a2+…+an=254时，则n=　　　　.9.已知(x+1)2+(x+1)11=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11，则a0+a1等于_____.三、解答题(每小题10分，共20分)10.设(2-x)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，求下列各式的值.(1)a0.(2)a1+a2+a3+a4+…+a100.(3)a1+a3+a5+…+a99.(4)(a0+a2+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2.(5)

4、a0

5、

6、+

7、a1

8、+…+

9、a100

10、.11.已知f(x)=(1+x)m+(1+2x)n(m，n∈N*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值.(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和.能力提升训练一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014·济宁高二检测)若(x+3y)n展开式的系数和等于(7a+b)10展开式中的二项式系数之和，则n的值为　(　　)A.5　　　　B.8　　　　C.10　　　　D.152.若展开式的各项系数和为-，则展开式中常数项是　(　　)A.-7B.7C.-D.3.若(1-2x)20

11、13=a0+a1x+…+a2013x2013(x∈R)，则++…+的值为　(　　)A.2B.0C.-1D.-24.(2014·宿州高二检测)设(3-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，若n=4，则a0-a1+a2+…+(-1)nan=　(　　)A.256B.136C.120D.16二、填空题(每小题4分，共8分)5.已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈Z)是一个单调递增数列，则k的最大值是_____.6.杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与

12、教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关.如图是一个7阶的杨辉三角.给出下列四个命题:①记第i(i∈N*)行中从左到右的第j(j∈N*)个数为aij，则数列{aij}的通项公式为；②第k行各数的和是2k；③n阶杨辉三角中共有个数；④n阶杨辉三角的所有数的和是2n+1-1.其中正确命题的序号为_____.三、解答题(每小题13分，共26分)7.已知(1-2x+3x2)7=a0+a1x+a2x2+…+a13x13+a14x14，求(1)a1+a2+…+a14.(2)a1+a3+a5+…+a13.8.(2

13、014·昆明高二检测)已知.(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数.(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项.参考答案基础巩固训练一、选择题(每小题3分，共18分)1.【解析】选D.因为展开式中的第8项为()n-7为常数，即=0，所以n=21.所以展开式中系数最大的项为第11项或第12项.2.【解析】选C.因为偶数项二项式系数和为2n-1=25，所以n=6，所以展开式共7项，则中间项为T4==-x3.[3.【解析】选C.令x=1，则(3-1)n=128=2n，所以n=7，所

14、以展开式中通项为Tr+1=·(3x)7-r··(-1)r=37-r··(-1)r