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时间:2019-05-10
《《1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质》同步练习1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质》同步练习一、选择题1.(1-x)13的展开式中系数最小的项为( ). A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项2.(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n的展开式的各项系数和是( ). A.2n+1B.2n+1+1C.2n+1-1D.2n+1-23.展开式中只有第6项二项式系数最大,则展开式中的常数项是( ).A.180B.90C.45D.3604.(2-)8展开式中不含x4项的系数的和为( ).A.-1B.0C.1D
2、.25.已知展开式中的第10项是常数项,则展开式中系数最大的项是( ).A.第19项B.第17项C.第17项或第19项D.第18项或第19项6.已知(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则
3、a0
4、+
5、a1
6、+
7、a2
8、+…+
9、a6
10、=( ).A.1B.-1C.36D.26二、填空题7.(2014安徽高考)设a≠0,n是大于1的自然数,的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a=_____. 8.如图,在由二项式系数所构
11、成的杨辉三角中,第____行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3. 三、解答题9.杨辉三角中,每一个数值是它左上角和右上角两个数值之和,三角形开头几行如下:(1)利用杨辉三角展开(1-x)6;(2)求0.9986的近似值,使误差小于0.001;参考答案一、选择题1.答案:C解析:展开式中共有14项,中间两项(第7,8项)的二项式系数最大.由于二项展开式中二项式的系数和项的系数满足:奇数项相等,偶数项互为相反数.故系数最小的项为第8项,系数最大的项为第7项.2.答案:D解析:令x=1,可知其各项系
12、数和为2+22+…+2n=2n+1-2.3.答案:A解析:因为的展开式中只有第6项二项式系数最大,所以n=10,则由Tr+1=)10-r·2r,令=0,解得r=2,所以展开式中的常数项是180,故选A.4.答案:B解析:令x=1,得展开式中各项系数之和为(2-)8=1,由Tr+1=·28-r()r,令r=8,得T9=20·x4=x4,其系数为1,故展开式中不含x4的项的系数和为1-1=0.5.答案:A6.答案:C解析:由已知展开式中a0,a2,a4,a6大于零,a1,a3,a5小于零.令x=1,得a
13、0+a1+a2+…+a6=1,①令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=36,②故
14、a0
15、+
16、a1
17、+
18、a2
19、+…+
20、a6
21、=36.二、填空题7.答案:38.答案:34三、解答题9.解:(1)由杨辉三角知,第6行二项式系数为1,6,15,20,15,6,1.所以(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6.令其中a=1,b=-x,得(1-x)6=1-6x+15x2-20x3+15x4-6x5+x6.(2)0.9986=(1-0.002)6=1
22、-6×0.002+15×0.0022+…+0.0026≈1-6×0.002=0.988.
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