《1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质》同步练习4

《《1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质》同步练习4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《1.3第2课时》同步练习基础巩固强化一､选择题1.(2011·重庆理)(1+3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n=()A.6B.7C.8D.92.(2014·湖北理，2)若二项式(2x+)7的展开式中的系数是84，则实数a=()A.2B.C.1D.3.已知8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()A.28B.38C.1或38D.1或284.233除以9的余数是()A.1B.2C.4D.85.若9n+C·9n-1+…+C·9+C是11的倍数，则自然数n为()A

2、.偶数B.奇数C.3的倍数D.被3除余1的数6.在(1-x)11的展开式中，含x奇次幂的各项系数的和是()A.-210B.210C.-211D.2117.(1-x)4n+1的展开式中系数最大的项是()A.第2n项B.第2n+1项C.第2n项和第2n+1项D.第2n+2项二､填空题8.(x-)18的展开式中含x15的项的系数为________.(结果用数值表示)9.若n=xn+…+ax3+bx2+…+1(n∈N+)，且ab=31，那么n=____________.三､解答题10.在8的展开式中，(1)系数的绝对值最大的

3、项是第几项？(2)求二项式系数最大的项；(3)求系数最大的项；(4)求系数最小的项.能力拓展提升一､选择题1.在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，含x4项的系数是首项为-2，公差为3的等差数列的第几项()A.13B.182.(2013·长春十一高中高二期中)若a为正实数，且(ax-)2014的展开式中各项系数的和为1，则该展开式第2014项为()A.B.-C.D.-3.若(1+a)+(1+a)2+(1+a)3+…+(1+a)n=b0+b1a+b2a2+…+bnan，且b0+b1+b2+…+bn=30，则

4、自然数n的值为()A.3B.4C.5D.6二､填空题4.设(2x-1)6=a6x6+a5x5+…+a1x+a0，则

5、a0

6、+

7、a1

8、+…+

9、a6

10、=________.5.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3=________.三､解答题6.已知(2x-3)7=a0(x-1)7+a1(x-1)6+…+a6(x-1)+a7.(1)求a0+a1+a2+…+a7；(2)求a0-a7.7.已知n的展开式中偶数项的二项式系数的

11、和比(a+b)2n展开式中奇数项的二项式系数的和小120，求第一个展开式的第三项.8.已知(+2x)n中(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项.参考答案基础巩固强化一､选择题1.[答案]B[解析]本题主要考查二项式定理中二项展开式的通项公式的应用.二项式(1+3x)n展开式的通项公式为Tr+1=3rCxr，∴x5与x6的系数分别为35C，36C.由条件知:35C=36C，即C=3C，∴=3·，∴n

12、=7，选B.2.[答案]C[解析]二项式(2x+)7的通项公式为Tr+1=C(2x)7-r()r=C27-rarx7-2r，令7-2r=-3，得r=5.故展开式中的系数是C22a5=84，解得a=1.3.[答案]C[解析]Tr+1=C·x8-r·r=C·(-a)r·x8-2r.当r=4时，Tr+1为常数项，此时T5=C(-a)4=70a4=1120.∴a=±2.令x=1，则8=(1±2)8=1或38.故选C.4.[答案]D[解析]233=811=(9-1)11=911-C910+…+C9-1，∴余数为8.故选D.5.[答

13、案]B[解析]原式=[(9+1)n+1-1]=[10n+1-1]是11的倍数，∴10n+1-1是99的倍数，∴n为奇数.故选B.6.[答案]A[解析]令f(x)=(1-x)11=a0+a1x+…+a11x11，f(1)=a0+a1+…+a11=0，f(-1)=a0-a1+…-a11=211，f(1)-f(-1)=2(a1+a3+…+a11)=-211.∴含x奇次幂的系数的和为a1+a3+…+a11=-210.故选A.7.[答案]B[解析]令n=1则(1-x)5展开式中系数最大的项为第3项.故选B.二､填空题8.[答案]1

14、7[解析]本题考查二项展开式通项公式的应用.Tr+1=Cx18-r(-)r=(-)rCx18-r.令18-=15，得r=2.∴含x15的项的系数为(-)2C=17.9.[答案]11[解析]由二项式定理可得a=C，b=C.又ab=31，∴CC=31.得n=11.三､解答题10.[解析](1)设第r+1项系数的绝