《1.1.2&1.1.3四种命题及四种命题间的相互关系》同步练习1

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1、1.1.2~1.1.3《四种命题四种命题间的相互关系》同步练习一、选择题1.命题“正数a的平方不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方等于零”的(　　)A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.以上都不是答案:B解析:后一命题的条件和结论分别是前一命题的条件和结论的否定，所以是原命题的否命题.2.若M，N是两个集合，则下列命题的逆命题为真命题的是(　　)A.如果M⊆N，那么M∩N=MB.如果M∩N=N，那么M⊆NC.如果M⊆N，那么M∪N=MD.如果M∪N=N，那么N⊆M答案:A解析:A的逆命题为:若M∩N=M，则M

2、⊆N，真命题；B的逆命题为:若M⊆N，则M∩N=N，假命题；C的逆命题为:若M∪N=M，则M⊆N，假命题；D的逆命题为:若N⊆M，则M∪N=N，假命题.∴真命题只有A项.3.命题“若x=3，则x2-9x+18=0”的逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为(　　)A.0B.1C.2D.3答案:C解析:原命题为真，则它的逆否命题为真；逆命题“若x2-9x+18=0，则x=3”是假命题，因为x也可以为6，所以其否命题也为假命题.4.下列有关命题的说法正确的是(　　)A.“若x>1，则2x>1”的否命题为真命题B.“

3、若cosβ=1，则sinβ=0”的逆命题是真命题C.“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题为假命题D.命题“若x>1，则x>a”的逆命题为真命题，则a>0答案:C解析:A中，2x≤1时，x≤0，从而否命题“若x≤1，则2x≤1”为假命题，故A不正确；B中，sinβ=0时，cosβ=±1，则逆命题为假命题，故B不正确；D中，由已知条件得a的取值范围为[1，+∞)，故D不正确.5.设l1、l2表示两条直线，α表示平面.若有:①l1⊥l2；②l1⊥α；③l2⊂α，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造

4、的所有命题中其逆否命题为真命题的个数为(　　)A.0B.1C.2D.3答案:B解析:因为逆否命题与原命题同真同假，判断逆否命题为真的个数就是判断原命题为真的个数.由题知可以构造的命题有:设l1，l2表示两直线，α表示平面，①若l1⊥l2，l1⊥α，则l2⊂α，为假命题；②若l1⊥l2，l2⊂α，则l1⊥α，为假命题；③若l1⊥α，l2⊂α，则l1⊥l2，为真命题.∴原命题为真的只有一个，即逆否命题为真命题也只有一个.二、填空题6.命题“若a>b，则2a>2b-1”的否命题是_________________.答案

5、:若a≤b，则2a≤2b-1解析:“若p，则q”的否命题为“若?p，则?q”.7.设有两个命题:(1)关于x的不等式mx+1>0的解集是R；(2)函数f(x)=logmx是减函数；如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是_____________.答案:0≤m<1解析:(1)不等式解集为R，则m=0，(2)函数为减函数，则0

6、an}是等差数列，则点列{(n，Sn)}在一条抛物线上；命题q:若实数m>1，则mx2+(2m-2)x-1>0的解集为(-∞，+∞)，对于命题p的逆否命题s与命题q的逆命题r，下列判断正确的是________________.①s是假命题，r是真命题；②s是真命题，r是假命题；③s是假命题，r是假命题；④s是真命题，r是真命题.答案:③解析:对于命题p:当{an}为常数列时为假命题，从而其逆否命题s也是假命题；由于使mx2+(2m-2)x-1>0的解集为(-∞，+∞)的m不存在，故命题q的逆命题r是假命题.三、解

7、答题9.设M是一个命题，它的结论是q:x1，x2是方程x2+2x-3=0的两个根，M的逆否命题的结论是?p:x1+x2≠-2或x1x2≠-3.(1)写出M；(2)写出M的逆命题、否命题、逆否命题.解:(1)设命题M表述为:若p，则q，那么由题意知其中的结论q为:x1，x2是方程x2+2x-3=0的两个根.而条件p的否定形式?p为:x1+x2≠-2或x1x2≠-3，故?p的否定形式即p为:x1+x2=-2且x1x2=-3.所以命题M为:若x1+x2=-2且x1x2=-3，则x1，x2是方程x2+2x-3=0的两个根

8、.(2)M的逆命题为:若x1，x2是方程x2+2x-3=0的两个根，则x1+x2=-2且x1x2=-3.逆否命题为:若x1，x2不是方程x2+2x-3=0的两个根，则x1+x2≠-2或x1x2≠-3.否命题为:若x1+x2≠-2或x1x2≠-3，则x1，x2不是方程x2+2x-3=0的两个根.10.证明:已知函数f(x)是(-∞，+∞)上的增函数，a，b∈R，若f(a)+