2019-2020年中考试 文科数学 含答案 (I)

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1、2019-2020年中考试文科数学含答案(I)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.已知全集,集合,,则等于()A.B.C.D.2.下列命题中是假命题的是()A.B.,C.,D.3.已知为等差数列,若,则()A.15B.24C.27D.544.已知直线、,平面、,且,,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列四个函数中,在区间上是减函数的是()A.B.C.D.6.在平行四边形中,为一条对角线,,则()A.B.C.D.7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.8.为了得到函数的图像

2、,只需把函数的图像上所有的点的()A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变9.已知等比数列满足,且,则当时,()A.B.C.D.10.已知函数的图像在点处的切线与直线垂直,若数列的前项和为,则的值为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.若,则.12.如图,在中,,是上的一点,若,则实数的值为.13.已知方程在上有解,则实数的取值范围为.14.已知向量、的夹角为,,则.15.已知分别是的三个内角所对的边,若,则.三、解答题(本大题共

3、6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知向量,向量,函数.(1)求的最小正周期;(2)已知分别为内角的对边,为锐角,,且恰是在上的最大值,求和.17.(本小题满分12分)在四棱锥中,,平面,为的中点,,.(1)求四棱锥的体积;(2)若为的中点,求证:平面平面.18.(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列满足:,且是的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若,,求使成立的正整数的最小值.19.(本小题满分12分)已知(1)求证:向量与向量不可能平行;(2)若,且,求的值.20.(本小题满分13分)已知椭圆经过点,离心率为,

4、过点的直线与椭圆交于不同的两点.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围.21.(本小题满分14分)已知(1)求函数在上的最小值;(2)对一切恒成立,求实数的取值范围;(3)证明:对一切,都有成立.江西师大附中高三文科数学期中考试参考答案1—5.CBCAB6—10.CBBCD11.12.13.14.15.16.解:(1),,(2)由(1)知:,时,当时取得最大值,此时.由得由余弦定理,得∴,∴.17.解:(1)在中,,,∴在中,,,,(2)∵,∴.又,∴,∵,∴//∴,∴.18.解:(1)设等比数列的首项为,公比为依题意,有,代入,可得,,解之得或又数列单调递增,所以,,数列

5、的通项公式为(2),,,两式相减,得即,即易知:当时,,当时,使成立的正整数的最小值为5.19.解:(1)假设∥,则,,即,,与矛盾,假设不成立,与不可能平行.(2)由,得又,,,20.解:(1)由题意得解得,.椭圆的方程为.(2)由题意显然直线的斜率存在,设直线的方程为,由得.直线与椭圆交于不同的两点,,,解得.设,的坐标分别为,,则,,,..,.的取值范围为.21.解:(1)由已知知函数的定义域为,,当单调递减,当单调递增.①当时,没有最小值;②当,即时,;③当即时,在上单调递增,;(2),则,设,则,①单调递减,②单调递增,,对一切恒成立,.(3)原不等式等价于,由(

6、1)可知的最小值是,当且仅当时取到,设,则,易知,当且仅当时取到,从而对一切,都有成立.

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