《1.3.2 空间几何体的体积》同步练习1

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1、《1.3.2　空间几何体的体积》同步练习知识点一　棱柱、棱锥和棱台的体积1．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是(　　)A.cm3　　　　　　B.cm3C.cm3D.cm3解析：由三视图可知该几何体由一个正四棱台和一个正四棱柱拼接而成其体积为：(64＋＋16)＋16×2＝(cm3)，故选B.答案：B2．已知高为3的直棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如右图所示)，则三棱锥B1ABC的体积为________．解析：∵S△ABC＝×12＝，B1到底面ABC的距离即为三棱锥的高等于3

2、，∴VB1－ABC＝S△ABC·h＝××3＝.答案：3．已知某个几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是______．解析：由三视图知几何体为四棱锥，底面为边长等于20cm的正方形，高为20cm.故V＝·202·20＝(cm3)．答案：cm3知识点二　圆柱、圆锥和圆台的体积4．圆台OO′的上、下底面半径分别为1和2，高为6，则其体积为________．解析：由圆台的体积公式得：V＝π(r2＋rR＋R2)h＝14π.答案：14π5．圆锥的母线长为l，高为l，则过圆锥顶点的最大截

3、面面积为________．解析：易得圆锥底面半径为l，故轴截面的顶角为π，从而过圆锥顶点的最大截面是顶角为的等腰直角三角形．答案：l26．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2＝________.解析：根据体积公式，V圆柱＝Sh，V圆锥＝Sh.答案：3：1知识点三　球的表面积和体积7．两球的体积之和是12π，它们的大圆周长之和是6π，则两球的半径之差是________．解析：设两球半径分别为r1、r2，则∴r1＝1，r2＝2，故r2－r1＝1.答案：18．把半径分别为3cm、4

4、cm、5cm的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为________．解析：由体积公式得πR3＝π×33＋π×43＋π×53，R＝6cm.答案：6cm9．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，求球的表面积和体积．解析：如右图，设球的半径为R，则O′O＝R，由AB＝BC＝CA＝2，得小圆半径r＝××2＝，则R＝，R＝，故S球＝4πR2＝π，V球＝πR3＝π.∴球的表面积为π，体积为π.综合点一　多面体体积的综合应用10．在三棱锥ABCD中，P、Q分别在棱AC、BD上，连

5、接AQ、CQ、BP、PQ，若三棱锥ABPQ、BCPQ、CDPQ的体积分别为6、2、8，则三棱锥ABCD的体积为________．解析：如右图，VA－BPQ：VB－CPQ＝6：2，VB－APQ：VB－CPQ＝S△APQ：△CPQ＝6：2，类似地VA－DPQ：VCDPQ＝VDAPQ：VDCPQ＝S△APQ：S△CPQ＝6：2.其中VCDPQ＝8.∴VA－DPQ：8＝6：2.∴VA－DPQ＝24.∴VA－BDC＝6＋2＋8＋24＝40.答案：4011．如下图，在上、下底面对应边的比为1：2的三棱台中，过上底面一边A1B1作

6、一个平行于对棱AB的平面A1B1EF，这个平面分三棱台成两部分的体积之比为________．解析：设棱台的高为h，上底面积为S，则下底面积为4S.∴V台＝h(S＋4S＋2S)＝Sh.V柱A1B1C1－FEC＝Sh，∴＝＝.答案：3：4综合点二　旋转体体积的综合应用12．把一个圆分为两个扇形，一个顶角为120°，另一个顶角为240°，把它们卷成两个圆锥，则两个圆锥的体积之比为________．解析：设圆的半径为R，则第一个圆锥底面周长为C1＝，∴r1＝，同理，C2＝，∴r2＝，又母线为R，∴h1＝R，h2＝R.∴V1＝

7、πr12h1＝πR3，V2＝πrh2＝πR3，故V1：V2＝1：.答案：1：13．如右下图，在等腰三角形ABC中，E、F分别为两腰AB、AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，D、H、G分别为垂足，若将三角形ABC绕AD旋转一周所得的圆锥的体积为V，求其中由阴影部分所产生的旋转体的体积与V的比值．解析：由题意画出图形，如图，设圆锥的高为h，底面半径为r，则圆柱的高为，底面半径为.所以＝1－＝1－＝1－＝.综合点三　实际制作中的圆锥体积14．如下图，在边长为23的正方形中，剪下了一个扇形和一个圆，以此扇形和圆分

8、别作圆锥的侧面和底面，求所围成的圆锥的体积．解析：设扇形半径为x，圆的半径为r，则扇形弧长等于圆的周长，即×2x＝2r，∴x＝4r.又AC＝x＋r＋r＝23，∴r＝＝5－2.∴圆锥的高h＝＝r＝×(5－2)．∴圆锥体积V＝πr2×h＝π×(5－2)2××(5－2)＝×(5－2)3π.