空间几何体的体积(1).ppt

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1、空间几何体的体积(1)类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积。一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少。长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为V长方体=abc或V长方体=Sh这里，S，h分别表示长方体的底面积和高。复习回顾学生活动（１）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？（２）问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的

2、面积相等，则这两个几何体的体积相等．祖暅原理：（相关原理可参见P61阅读材料。）ShSS棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积。h一.柱体的体积底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。V柱体=sh类似的,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等.V锥体=S为底面积,h为高.ss二.锥体的体积ss/ss/hx三.台体的体积V台体=上下底面积分别是s/,s,高是h，则V台体=V柱体=shV锥体=ss/ss/sS/=0S/=S想一想？上一节中，我们知道正棱柱、正棱锥、

3、正棱台的侧面积之间有一定的关系。那么，这里柱体、锥体、台体的体积公式之间有没有类似的关系？例1.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg．已知底面六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm．那么约有毛坯多少个？(铁的比重为7.8g/cm3)分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可．解.V正六棱柱=V=3.74×103-0.785×103≈2.96×103（mm3）=2.96cm3一个毛坯的体积为约有毛坯5.8×103÷（2.96×7.8)≈251(个)

4、答．这堆毛坯约有251个.数学运用V圆柱=例2．在长方体AC1中,用截面截下一个棱锥C-A1DD1，求C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比．数学运用A1D1C1B1BCDA课堂练习1、在△ABC中，AB=2，AC=1.5，∠BAC=1200.若将△ABC绕直线AC旋转一周，求形成的旋转体的体积．2.用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积。3.已知一个铜质的五棱柱底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那么铸成的铜块的棱长为多少（不计损耗）？4.若一个六棱锥的高为10cm，底

5、面是边长为6cm的正六边形，求这个六棱锥的体积．5.一个正四棱台形油槽可以装煤油190升,假如它的上、下底边长分别等于60cm和40cm，求它的深度．课堂练习小结：１．柱体的体积公式２．锥体的体积公式３．台体的体积公式４．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系及其应用作业课本第60页第2、5、9、10题．