《1.2.3复合函数的求导法则》教学案

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1、《1.2.3复合函数的求导法则》教学案教学目标理解并掌握复合函数的求导法则．教学重点复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．教学难点正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确．教学过程一．创设情景(一)基本初等函数的导数公式表(二)导数的运算法则导数运算法则1．2．3．(2)推论：(常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数)二．新课讲授复合函数的概念一般地，对于两个函数y=f（u）和u=g（x），如果通过变量u，y可以表示x的函数，那么称这个函数为函数y=f（u）和u=g（

2、x）的复合函数，记作y=f（g（x））.复合函数的导数复合函数y=f（g（x））的导数和函数y=f（u）和u=g（x）的导数间的关系为yx’=yu’’·ux’，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.三．典例分析例1(课本例4)求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)(其中均为常数)．例2求的导数．解：【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．例3求的导数．解：，【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整

3、理．例4求y＝sin4x＋cos4x的导数．y＝sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2cos2x＝1－sin22x＝1－(1－cos4x)＝＋cos4x．y′＝－sin4x．四．课堂练习1．求下列函数的导数(1)y=sinx3+sin33x；(2)；(3)2.求的导数五．回顾总结六．教后反思：