1.2.3复合函数的求导法则教案

《1.2.3复合函数的求导法则教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、§1.2.3复合函数的求导法则教学目标理解并掌握复合函数的求导法则．教学重点复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．教学难点正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确．一．创设情景（一）基本初等函数的导数公式表函数导数ycy'0n*yf(x)x(nQ)'n1ynxysinx'cosyxycosxy'sinxyf(x)ax'xln(0)yaaaxyf(x)e'xyef(x)logax'1f(x)logxf(x)(a0a1)且axlnaf(x)lnx'1f(x)x（二）导数的

2、运算法则导数运算法则1．'''f(x)g(x)f(x)g(x)2．'''f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)3．'''f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)g(x)g(x)2(g(x)0)（2）推论：''cf(x)cf(x)（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）-1-二．新课讲授复合函数的概念一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的复合函数，记作yfg(x)。复合函数的导数复合函数yfg(x)的导数和函数yf(u)和ug(x)的导数间的关系

3、为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．若yfg(x)，则yfg(x)fg(x)g(x)三．典例分析2例1求y＝sin（tanx）的导数．【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．例2求y＝x2xa2ax的导数．【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整理．例3求y＝sin4x＋cos4x的导数．【解法一】y＝sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2cos2x＝

4、1－12sin22x131＝1－（1－cos4x）＝cos4x．y′＝－sin4x．＋444443【解法二】y′＝(sinx)′＋(cosx)′＝4sinx(sinx)′＋4cos3x(cosx)′＝4sin3xcosx＋4cos3x(－sinx)＝4sinxcosx(sin2x－cos2x)＝－2sin2xcos2x ＝－sin4x【点评】解法一是先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确．解法二是利用复合函数求导数，应注意不漏步．例4曲线y＝x（x＋1）（2－x）有两条平行于直线y＝x的切线，求此二切线之间的距离．32【解】y＝－x＋x＋2x

5、y′＝－3x2＋2x＋22令y′＝1即3x－2x－1＝0，解得x＝－13或x＝1．于是切点为P（1，2），Q（－13，－1427），过点P的切线方程为，y－2＝x－1即x－y＋1＝0．

6、13142721

7、16＝227显然两切线间的距离等于点Q到此切线的距离，故所求距离为．-2-四．课堂练习1．求下列函数的导数(1)y=sinx3+sin3+sin33x；（2）sin2x2y;(3)log(x2)a2x12x2.求ln(2x31)的导数五．回顾总结六．布置作业-3-