椭圆及其性质复习导学案

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1、李堡中学高二数学文科复习导学案圆锥曲线复习（1）——椭圆导学案【学习目标】①了解椭圆的实际背景，以及椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．②掌握椭圆的定义、图形特征、标准方程及其简单的几何性质．【基本概念】1．椭圆的定义：(1)平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的，之间的距离叫做焦距．注：①当2a＝F1F2时，P点的轨迹是．②当2a＜F1F2时，P点的轨迹．（2）第二定义（共同性质）：平面内到定点的距离与到定直线的距离之比等于常数e(0

2、准方程：(1)焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：，其中>>0(2)焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是，其中a，b，c满足：．3．椭圆的几何性质(对,a>b>0进行讨论)：(1)范围：≤x≤，≤y≤(2)对称性：对称轴方程为；对称中心为．(3)顶点坐标：，焦点坐标：，长半轴长：，短半轴长：；(4)离心率：(与的比)，，越接近1，椭圆越；越接近0，椭圆越接近于．4．焦点三角形应注意以下关系：(1)定义：r1＋r2＝2a(2)余弦定理：＋－2r1r2cos＝(2c)2(3)面积：＝r1r2sin＝·2c

3、y0

4、(其中P()为椭圆上一点，PF1＝r1，P

5、F2＝r2，∠F1PF2＝)【基础自测】1．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于．2．离心率为，长轴长为4，焦点在轴上的椭圆的标准方程为．3．F1、F2是椭圆焦点，点P在椭圆上线段PF1的中点在y轴上，则PF1是PF2的________倍4．已知椭圆(a＞5)的两个焦点为F1、F2，且F1F2=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为．5.如果方程表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是。4李堡中学高二数学文科复习导学案6.底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，截口是一个椭圆，这个椭圆的长，短轴长，离心率．【典型例析】例1求适合下列条件的

6、椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别为（－4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）；（2）经过P（-2，1），Q（，-2）两点．例2．已知椭圆＋＝1上一点A到左焦点的距离是4，求点A到椭圆右准线的距离。变式：已知椭圆C：＋＝1的两焦点为和，问能否在椭圆上找到一点M，使点M到左准线的距离MN是和的等比中项？4李堡中学高二数学文科复习导学案例3．已知点P是椭圆上的一点，F1、F2是左右焦点，∠F1PF2=60º，求△F1PF2的面积．F1POF2变式：已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°．（1）求椭圆离心率的范围；（2）求

7、证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．例4．设是两个定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹方程．4李堡中学高二数学文科复习导学案y例5.已知椭圆C：内有一点A（2，1），F为椭圆左焦点，P为椭圆上动点，求PA+的最小值。xP【感受高考】如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作ｘ轴的垂线交椭圆的上半部分于,,……七个点，F是椭圆的一个焦点，则____________．【课堂小结】一、知识点小结1．椭圆的定义2．椭圆的标准方程3．椭圆的几何性质4有关的三角形的周长与面积等二、思想方法小结坐标法，方程思想，数形结合思想【作业】凤

8、凰作业本4